第 2 章 一 维 势 场 中 得 粒 子 习 题 2 、 1 在 三 维 情 况 下 证 明 定 理 1-2。证 明 : 实 际 上 , 只 要 在 教 材 上 对 一 维 情 形 得 证 明 中 将 一 维 变 量x 换 为 三 维 变 量 即 可 。习 题 2 、 2 方 程 得 一 般 解 亦 可 写 为 如 下 形 式 : 或 试 分 别 用 这 两 个 一 般 解 求 解 一 维 无 限 深 势 阱 。解 : 方 法 1: 令 势 阱 内 一 般 解 为 , 代 入 边 界 条 件 有 ,解 得 : , 有所 以 :归 一 化 可 求 得 :且 有 :方 法 2: 令 势 阱 内 一 般 解 为 , 代 入 边 界 条 件 有解 得所 以 :归 一 化 可 求 得 :且 有 :习 题 2 、 3 设 质 量 为 μ 得 粒 子 在 势 场 中 运 动 , 求 定 态Schrödinger方 程 得 解 。解 : 方 法 1:本 问 题 与 一 维 中 心 不 对 称无 限 深 势阱得 差 别 仅 在 于 坐 标 原 点 得 选择, 将教材 中 式 (2 、 6)中 得 坐 标 x 换 为 x+a/2 即 得 到 本问 题 得 解为 : ,n=1,2,3 …… 由 定 理 2 可 知 , 本 问 题 中 得 波 函 数 应 该 具 有 确 定 得 宇 称 。 讨 论如 下 :当 n=2k 为 偶 数 时 ,为 关 于 x 得 奇 函 数 , 此 时 波 函 数 为 奇 宇 称 ;当n=2k+1为奇数时,为 关 于 x 得 偶函 数 , 此 时 波 函 数 为 偶 宇 称 ;方 法 2: 本 题 也 可 在 不 预 先 考 虑 宇 称 得 情 况 下 直 接 求 解 , 过 程如 下 :1. 写 出 分 区 得 定 态 Schrödinger 方 程由 前 面 提 到 得 , 当 V0→∞ 时 ,ψ=0故 阱 外 波 函 数 为 零 , 即ψ(x)=0, |x|≥a/22 、 引 入 参 数 简 化 方 程 , 得 到 含 待 定 系 数 得 解 , 令则 阱 内 定 态 Schrödinger方 程 为 :ψ″(x)+k2ψ=0由 此 得 阱 内 得 通 解 为 :式 中 A 、 B 为 待 定 常 数 。 3 、 由 波 函 数 标 准 条 件 确 定 参 数 k, 并 代 入 ψ(x) 。 既 然 阱 外 得 波 函 数 ψ(x)=0, 由 波 函 数 得 连 续 性 条 件 可 得 ψ(-a／ 2)= ψ(a...
