第四章 随机变量得数字特征§4、1 数学期望 §4、2 方差一、填空题1、 同时投掷三个骰子直到 3 颗骰子出现得点数之与就是奇数时为止,问所需投掷次数得平均值为 2 ;2、已知随机变量得分布律为:012340、20、30、10、20、3 则得期望 37 、 7 ;3、已知随机变量,,则二项分布得参数为 6 , 0 、 4 ;4、 设随机变量服从参数为得泊松分布,且已知,则 2 ;5、 设随机变量 X 服从参数为 1 得指数分布,则数学期望 4/3 ;6、 若、就是两个相互独立随机变量,且则– 19 、若则 143 ;7、已知连续型随机变量得概率为,则得数学期望为 1 ,得方差为 0 、 5 ; 8、 设随机变量 X 得概率分布为,,则= 2 。二、选择题1、 设 X 表示 5 次独立重复射击命中目标得次数,每次射中目标得概率为 0、7,则得数学期望 (A)(A)13、3; (B)18、4; (C)4、55; (D)1、05、2、 设随机变量相互独立,其中上得均匀分布,,记,则(A)(A)46; (B)14; (C)4 ; (D)100、3、 已知随机变量得数学期望为,对任意得,正确得就是(C)(A); (B); (C) ; (D)、4、 设随机变量 X 得分布函数,其中为标准正态分布函数,则(C)(A)0; (B)0、3 ; (C)0、7; (D)1、5、 设,则(D)(A)0 ; (B)1 ; (C)0、5 ; (D)不存在、二、计算下列各题1、 设球直径得测量值在上服从均匀分布,求球体积得数学期望。解 设球得直径为,其概率密度为 2、 设随机变量服从上得均匀分布,,求得数学期望与方差。解 得概率密度,。3、 在长度为 a 得线段上任意取两个点 M 与 N,试求线段 MN 长度得数学期望。解: 以线段起点为原点,X,Y 分别表示点 M 与 N 得位置, ∴ ,, ,,令, 这时 ∴ 。4、 某射手每次命中目标得概率为 0、8,连续射击一个目标,直至命中目标一次为止。求射击次数得期望与方差。解 “第次命中目标”,……)=…, 取 所以 , ,取 ＜1故 从而 。5、 设轮船横向摇摆得振幅得概率密度为,为常数 试确定常数,并求与。解 6、 设得联合分布为右表 求 设、求 设、求。 解 1230、20、1000、100、310、10、10、1-1 - 0 1 0、2 0、1 0 0、4 0、1 0、1 0、1 0 1 4 9 160、1 0、2 0、3 0、4 0。7. 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都服从均值为 0,方差为 1/2 得正态分布,求随机变量得方差。解 令。8、 箱内有 4 个白球与 5 个红球,不放回地接连从箱中 2 次取球,第 1 次取出 3 只球,第 2 次取出 ...
