线性代数 ( A 卷 ) 一﹑选择题(每小题 3 分,共 15 分)1、 设﹑就是任意阶方阵,那么下列等式必成立得就是( ) (A) (B) (C) (D)2、 假如元齐次线性方程组有基础解系并且基础解系含有个解向量,那么矩阵得秩为( ) (A) (B) (C) (D) 以上答案都不正确 (A) (B) (C) (D) 4、 设实二次型得矩阵为,那么( ) (A) (B) (C) (D) 5、 若方阵 A 得行列式,则( ) (A) A 得行向量组与列向量组均线性相关 (B)A 得行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 得行向量组与列向量组均线性无关 (D)A 得列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题 3 分,共 30 分)1 假如行列式有两列得元对应成比例,那么该行列式等于 ;2、 设,就是得伴随矩阵,则 ;3、 设,就是非齐次线性方程组得解,若也就是它得解, 那么 ;4、 设向量与向量正交,则 ;5、 设为正交矩阵,则 ;6、 设就是互不相同得三个数,则行列式 ;7、 要使向量组线性相关,则 ;8、 三阶可逆矩阵得特征值分别为,那么得特征值分别为 ;9、 若二次型就是正定得,则得取值范围为 ;10、 设为阶方阵,且满足,这里为阶单位矩阵,那么 、三﹑计算题(每小题 9 分,共 27 分)1、 已知,,求矩阵使之满足、2、 求行列式得值、3 求向量组得一个最大无关组与秩、四﹑(10 分)设有齐次线性方程组问当取何值时, 上述方程组(1)有唯一得零解﹔(2)有无穷多个解,并求出这些解、 五﹑(12 分)求一个正交变换,把下列二次型化成标准形:、 六﹑(6 分)已知平面上三条不同直线得方程分别为试证:这三条直线交于一点得充分必要条件为、线性代数(A 卷)答案一﹑1、 D 2、 C 3、 B 4、 A 5、 A二﹑1、 0 2、 3、 1 4、 3 5、 1 或-16、 7、 0 8、 9、 10、 三﹑1、 解 由得、 (2 分)下面求、 由于 (4 分)而 、 (7 分)所以、 (9 分)2、 解 (4 分) (8 分) (9 分) 、3、 解 由于 (6 分)故向量组得秩就是 3 ,就是它得一个最大无关组。(9 分)四﹑解 方程组得系数行列式 (2 分)① 当,即且时,方程组有唯一得零解; (4 分)② 当时, ,方程组得系数矩阵为,它有一个二阶子式,因此秩()(这里),故方程组有无穷多个解、对施行初等行变换,可得到方程组得一般解为 其中可取任意数; (7 分)③ 当时, ,方程组得系数矩阵为,显然,秩()(这里),所以方程组也有无穷多个解、对施行初等行变换可得方程组得一般解为 其中可取任意数、...
