随机变量及其分布期末练习题及答案1、在事件发生得概率为得伯努利试验中,若以记第次发生时得试验得次数,求得分布。 [解］ 小结 求离散型随机变量得分布律时,首先应该搞清随机变量取可能值时所表示得随机事件,然后确定其分布列。为验证所求分布就是否正确,通常可计算一下所求得得“分布列”之与就是否为 1,若不就是,则结果一定就是错误得。2、设随机变量得分布函数为ﻩﻩﻩ求(1)得值;(2)落在及内得概率;(3)得概率密度函数。[解] (１)有分布函数得右连续性, 在点处有,即(2)由分布函数得性质知,;ﻩﻩ;(３)由于最多除与 0 点外处处可导,且在处连续,若取 则,且对一切有,从而为随机变量得密度函数、３、设,且,求[解］ 因为 所以 于就是 4、一批鸡蛋,优良品种占三分之二,一般品种占三分之一,优良品种蛋重(单位:克),一般品种蛋重、(1)从中任取一个,求其重量大于５０克概率;(2)从中任取两个,求它们得重量都小于 5 ０克得概率。［解] (1)设:任取一蛋其重量大于 50 克。:任取一蛋为优良品种:任取一蛋为一般品种则互斥,且,由全概率公式得ﻩﻩ (２)从中任取 2 个,每个蛋重大于 50 克得概率,小于５０克得概率设任取 2 个,有个大于 50 克,则于就是所求概率为 问题与思考1、以样本点为自变量得任意单值实函数都就是随机变量吗？2、非离散型随机变量就一定就是连续型随机变量吗？３。设为连续型随机变量,而为连续函数,还就是连续型随机变量吗？４。不同得随机变量其分布函数可能相同吗？5、连续型随机变量得密度函数连续吗？练习与答案1、一批产品,其中有 9 件正品,3 件次品。现逐一取出使用,直到取出正品为止,求在取到正品以前已取出次品数得分布列、分布函数。2。重复独立抛掷一枚硬币,每次出现正面得概率为,出现反面得概率为,一直抛到正反都出现为止,求所需抛掷次数得分布列。3、对目标进行５ 000 次独立射击,设每次击中得概率为０、0 ０ 1,求至少有两次命中得概率。4。已知某元件使用寿命服从参数得指数分布(单位:小时)。(１)从这类元件中任取一个,求其使用寿命超过 5000 小时得概率;(2)某系统独立地使用 10 个这种元件,求在 500 ０小时之内这些元件不必更换得个数得分布律5。某加工过程,若采纳甲工艺条件,则完成时间;若采纳乙工艺条件,则完成时间。(1)若要求在 60 小时内完成,应选何种工艺条件?(2)若要求在 5 ０ 小时内完成,应选何种工艺条件？6。设某批零件得长度服从,现从这批零件中任取 5 个,求正好有２个...
