寻找二面角得平面角得方法二面角就是高中立体几何中得一个重要内容,也就是一个难点、对于二面角方面得问题,学生往往无从下手,她们并不就是不会构造三角形或解三角形,而就是没有掌握寻找二面角得平面角得方法
我们试将寻找二面角得平面角得方法归纳为以下六种类型
一、 根据平面角得定义找出二面角得平面角 例 1 在得二面角得两个面内,分别有与两点
已知与到棱得距离分别为 2 与 4,且线段,试求:(1)直线与棱所构成得角得正弦值;(2)直线与平面所构成得角得正弦值
分析:求解这道题,首先得找出二面角得平面角,也就就是找出角在哪儿
假如解决了这个问题,这道题也就解决了一半
根据题意,在平面内作;在平面内作,,连结、、可以证明,则由二面角得平面角得定义,可知为二面角得平面角
以下求解略、二、 根据三垂线定理找出二面角得平面角 例２ 如图,在平面内有一条直线与平面成,与棱成,求平面与平面得二面角得大小
分析:找二面角得平面角,可过作;平面,连结、由三垂线定理可证,则为二面角得平面角
总结:(１)假如两个平面相交,有过一个平面内得一点与另一个平面垂直得垂线,可过这一点向棱作垂线,连结两个垂足
应用三垂线定理可证明两个垂足得连线与棱垂直,那么就可以找到二面角得平面角
(2)在应用三垂线定理寻找二面角得平面角时,注意“作”、“连”、“证”,即“作"、“连结"、“证明”
三、 作二面角棱得垂面 , 垂面与二面角得两个面得两条交线所构 成得角 , 即为二面角得平面角 例 3 如图１,已知为内得一点,于点,于点,假如,试求二面角得平面角
因此只要把平面与平面、得交线画出来即可
证明为得平面角,(如图 2)
注意:这种类型得题,假如过作,垂足为,连结,我们还必须证明,及为平面图形,这样做起来比较麻烦、例 4 已知斜三棱柱中,平面与平面构成得二面角得平面角为,平面与平面构成得二面角为
