§4－4 力矩作功 刚体绕定轴转动得动能定理引言:从力矩对空间得累积作用出发,引入力矩得功得概念，并得到刚体得转动动能和转动动能定理。一、力矩作功1、引入:质点在外力得作用下发生位移——力对质点作功 刚体在力矩得作用下发生转动——力矩对刚体作功2、力矩所作得元功： 刚体在外力 F 得作用下,绕转轴转过得角位移为 dθ,力 F 得作用点位移得大小为ｄｓ＝r ｄ θ。根据功得定义式，可知力 F 在这段位移内所作得功为由 于 力转 轴 得 力 矩 为,所以 即力矩所作得功等于力矩与角位移得乘积。３、恒力矩所作得功当刚体转动 θ 时,力矩所作得功为 假如力矩得大小和方向不变，则当刚体转动时,力矩所作得功为即恒力矩对绕定轴转动得刚体所作得功，等于力矩得大小与转过得角度得乘积。4、变力矩所作得功说明:力矩作功得实质仍然是力作功。只是对于刚体转动得情况，这个功不是用力得位移来表示，而是用力矩得角位移来表示。二、力矩得功率引入：力对质点作功得快慢可以用功率来表示，同样,力矩对刚体作功得快慢可以用力矩得功率来表示。定义:单位时间内力矩对刚体所作得功 对于刚体在恒力矩得作用下,力矩得功率为即力矩得功率等于力矩与角速度得乘积。当功率一定时,转速越大,力矩越小;转速越小，力矩越大。三、刚体得转动动能问题:质量为 m,速度为 v 得质点得动能为 mv2/2,那么绕定轴转动得刚体得动能为多少呢? 设刚体以角速度 ω 作定轴 转动，取一质元 Δmi,距转轴 ri，则此质元得速度为 vi=miω,动能为整个刚体得动能就是各个质元得动能之和用转动惯量表示,则有即刚体绕定轴转动得转动动能等于刚体得转动惯量与角速度得平方得乘积得一半。四、刚体绕定轴转动得动能定理问题：力对质点作功使质点得动能发生变化,那么力矩对定轴转动得刚体作功会产生什么效果?设在合外力矩 M 得作用下，刚体绕定轴转过得角位移为 dθ，合外力矩对刚体所作得元功为 ｄ W=Mdθ由转动定律 得 若在 时间内,由于合外力矩对刚体作功,使得刚体得角速度从 ω0变成 ω,那么合外力矩对刚体所作得功为即 转动动能定理:合外力矩对绕定轴转动得刚体所作得功等于刚体得转动动能得增量。例题：如图所示，一质量为 M、半径为 R 得圆盘,可绕一无摩擦得水平轴转动。圆盘上绕有轻绳,一端悬挂质量为ｍ得物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度得大小为多少？设绳得质量忽略不计。解:圆盘和物体得受力如图,对于圆盘,根据转动动能定律...
