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高考数学一轮复习 第5章 数列 第3节 等比数列及其前n项和课时分层训练 文 试题VIP免费

高考数学一轮复习 第5章 数列 第3节 等比数列及其前n项和课时分层训练 文 试题_第1页
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课时分层训练(三十)等比数列及其前n项和A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()【导学号:31222184】A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列D[由等比数列的性质得,a3·a9=a≠0,因此a3,a6,a9一定成等比数列,选D.]2.(2016·重庆巴蜀中学3月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?()【导学号:31222185】A.5B.4C.3D.2C[设塔顶有x盏灯,则由题意知=381,解得x=3.故选C.]3.(2016·广东肇庆三模)在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q等于()A.-3B.-1C.1D.3D[两式相减得a4-a3=2a3,从而求得=3,即q=3.]4.(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.D.C[法一: a3a5=a,a3a5=4(a4-1),∴a=4(a4-1),∴a-4a4+4=0,∴a4=2.又 q3===8,∴q=2,∴a2=a1q=×2=,故选C.法二: a3a5=4(a4-1),∴a1q2·a1q4=4(a1q3-1),将a1=代入上式并整理,得q6-16q3+64=0,解得q=2,∴a2=a1q=,故选C.]5.(2017·合肥二次质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=12,a3·a5=4,则下列说法正确的是()A.{an}是单调递减数列B.{Sn}是单调递减数列C.{a2n}是单调递减数列D.{S2n}是单调递减数列C[设等比数列{an}的公比为q,则a3·a5=a2q·a2q3=4,又因为a2=12,所以q4=,则q2=,所以数列{a2n}是首项为12,公比为的等比数列,则数列{a2n}为单调递减数列,故选C.]二、填空题6.若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=__________.【导学号:31222186】1[ a,b,c成等比数列,∴b2=a·c=(5+2)(5-2)=1.又b>0,∴b=1.]7.(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=________,S5=________.1121[ an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,∴Sn+1=3Sn+1,∴Sn+1+=3,∴数列是公比为3的等比数列,∴=3.又S2=4,∴S1=1,∴a1=1,∴S5+=×34=×34=,∴S5=121.]8.(2017·深圳二次调研)“”《九章算术》中的两鼠穿墙题是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问”“何日相逢,各穿几何?题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,”以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn=__________尺.2n-+1[依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项,2为公比的等比数列,所以前n天大老鼠打洞的距离共为=2n-1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为=2-,所以Sn=2n-1+2-=2n-+1.]三、解答题9.数列{bn}满足:bn+1=2bn+2,bn=an+1-an,且a1=2,a2=4.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.[解](1)由bn+1=2bn+2,得bn+1+2=2(bn+2),2分∴=2,又b1+2=a2-a1+2=4,∴数列{bn+2}是首项为4,公比为2的等比数列.∴bn+2=4·2n-1=2n+1,∴bn=2n+1-2.5分(2)由(1)知,an-an-1=bn-1=2n-2(n≥2),∴an-1-an-2=2n-1-2(n>2),…,a2-a1=22-2,∴an-2=(22+23…++2n)-2(n-1),9分∴an=(2+22+23…++2n)-2n+2=-2n+2=2n+1-2n.∴Sn=-=2n+2-(n2+n+4).12分10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.[解](1)证明:依题意Sn=4an-3(n∈N*),n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.2分因为Sn=4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2),所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得an=an-1.又a1=1≠0,所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.5分(2)由(1)知an=n-1,由bn+1=an+bn(n∈N*),得bn+1-bn=n-1.7分可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)…++(bn-bn-1)=2+=3·n-1-1(n≥2).10分...

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