第四章 一元函数得积分及其应用 第一节 不定积分一、原函数与不定积分得概念定义 1、设就是定义在某区间得已知函数,若存在函数,使得或,则称为得一个原函数定义 2、函数得全体原函数叫做得不定积分,,记为:其中 叫做被积函数 叫做被积表达式 叫做积分常数“”叫做积分号 二、不定积分得性质与基本积分公式性质 1、 不定积分得导数等于被积函数,不定积分得微分等于被积表达式,即 、性质 2、 函数得导数或微分得不定积分等于该函数加上一个任意函数,即 性质 3、 非零得常数因子可以由积分号内提出来,即 、性质 4、 两个函数得代数与得不定积分等于每个函数不定积分得代数与,即 三、换元积分法与分部积分法定理 1、 设可导,并且 则有该方法叫第一换元积分法(integration by substitution),也称凑微分法.定理 2、设就是可微函数且,若具有原函数,则该方法叫第二换元积分法 1) v 容易求得 ; 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 得顺序, 前者为后者为第二节 定积分概念一、原函数与不定积分得概念二、定积分得定义与存在定理三、定积分得几何意义与定积分得性质1.定积分得几何意义2、 定积分得性质性质 1、、性质 2、 (就是常数)、性质 3、 、性质 4、、推论 1、 假如在 上, (a
