高等数学 19-20 期末考试卷.填空题(本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分)x2 sint2dt1.lim x 0 x456f (x)示；4,、 1x2 , x5设 f (x)ex , xsinx6----dxx2 cosx课程名称高等数学考试学期0 5 - 0 6 -2 得分适用专业选学 A、B 的各专业考试形式闭卷 考试时间长度 150 分钟5.X36.2•曲线 y 亦 7的斜渐近线方程是3 .设 y y(x)是程 ylny lnx 所确定的隐函数dydx[0,]上连续，且 f(x) sinxf(x)dx07. 曲线 y lnx 相应于 1 x 3 的一段弧长可用积分8.已知 y1 e x与* e2x分别是微分方程 y ay by 0 的两个特解，则常数a ,常数 b ；9 . f (x ) 0 是曲线 y f (x)以点(x , f(x ))为拐点的 0条件。.计算下列各题（本题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分）1. 设 f (x)xtsi dt,求 f (x)02.* 1 dx 第 2e2x 4三.（本题满分 9 分）设有抛物线：y a bx2 （a0,b 的值，使得（1）与直线y x 1 相切；（2）与 x 轴所围图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积最大。四.（本题共 2 小题，满分 14 分）3 页1.（本题满分 6 分）求微分方程 2x yex2 1 dx e、2dy 0 的通解。92.(本题满分 8 分)求微分万程 y2y x e2x满足初始条件 y(0) 2, y (0)彳的特解。3.xt'sinx sinxdx4.1 xj2x2 2x 10）,试确定常数 a、b五. (本题满分第 4 页试证：(1)设 u e ,方程 xlnx u 在 x e 时存在唯一的实根 x(u);(2)当 u 时，土是无穷小量，且是与? 等价的无穷小量。六.(本题满分 6 分)证明不等式：lgim 1 1 1 …1 Igim,3 5 2n 1其中 n 是大于 1 的正整数。高等数学 05-06-2 (A、B )期末试卷(A、B )参考答案及评分标准 06。1。19一.填空题(本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分)1(3).上；2(1). ix 1 ； 3(4).; 4(6). sinx -^ ； 5.e 1 ；3 ；2； x(1 lny) ；1；3 ；6(8). 0； 7(2).3S '2 dx ； 8(9).1, 2； 9(7).非充分非必要。.计算下列各题（本题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分）a -1 1 (3 分)V (a) 2 V： x (a bx2)dx —^2 2 a 2 (1 a) (2 分)4bo2b222令 V (a) 2 a (2 3a) 0, a 3,( 2 分)当 0 a 3 时，V (a) 0,当 a 32 3时，V (a) 0 , a3 是唯一的极大值点，因而是最大值点，b4。(2 分)四.（本题共 2 小题，满分 14 分）1.令...
