排列组合知识点与措施归纳一、知识要点1.分类计数原理与分步计算原理(1)分类计算原理(加法原理)：完毕一件事，有 n 类措施，在第一类措施中有叫种不一样 措施，在第二类措施中有约种不一样 措施，......，在第 n 类措施中有，种不一样 措施，那么完毕这件事共有 N= m+ m+...+，种不一样 措施。(2)分步计数原理(乘法原理)：完毕一件事，需要提成 n 个环节，做第 1 步有气种不一样 措施，做第 2 步有约种不一样 措施，......，做第 n 步有，种不一样 措施，那么完毕这件事共有 N= n)i x n)2 x ... x，种不一样 措施。2.排列(1)定义从 n 个不一样元素中取出 m ()个元素 所有排列 个数,叫做从 n 个不一样元素中取出 m 个元素 排列数,记为绶.(2)排列数公式与性质招！a)排列数 公式：4 =n(n-1)(n-2)...(n-m+1 )=(招—酬)'特例：当 m=n 时，也=n! =n ( n-1 ) ( n-2 )...号乂 2 乂 1 规定：0!=1b）排列数性质:(I ) ^ =同 (II) 料_斑 丸一理中取出 Hl 个元素一种组合4.排列组合 区别与联络（1）排列与组合区别在于组合仅与选用元素有关，而排列不仅与选用元素有关，并且还与取出元素 次序有关。因此，所给问题与否与取出元素 次序有关，是推断这一问题是排列问题还是组合问题理论根据。（2）注意到获得（一种）排列历经“获得（一种）组合”和“对取出元素作全排列”两个环节，故得排列数与组合数之间关系：名=M A3.组合(1)定义a)从 n 个不-样元素中取出心 5个元素并成一组，叫做从 n 个不一样元素b)从 n 个不-样元素中取出心 5个元素 所有组合 个数，叫做从 n 个不(2)一样元素中取出 m 个元素组合数用符号表达。组合数公式与性质a)顷=查=服理 1 ） 3 — 2 …） @ — 腕 +1 ） 组合数公式：&蹄'（乘积表达）（阶乘表达）b)组合数重要性质:二、经典例题例 1、某人计划使用不超过 5 元 资金购置单价分别为 60、70 元 单片软件和盒装磁盘，规定软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不一样 选购方式是（）A . 5 种 B. 6 种 C. 7 种 D. 8 种解：注意到购置 3 片软件和 2 盒磁盘花去 320 元，因此，这里只讨论剩余 180 元怎样使用，可从购置软件情形入手分类讨论：第一类，再买 3 片软件，不买磁盘，只有 1 种措施；第二类，再买 2 片软件，不买磁盘，只有 1 种措施；第三类，再买 1 片软件，再买 1 盒磁盘或不买...
