MATLAB 进行控制系统频域分析一、基于 MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数。设线性系统传递函数为： 则频率特性函数为： 由下面的 MATLAB 语句可直接求出 G( jw)。i=sqrt(-1) % 求取-1 的平方根 GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w) 其中（num，den）为系统的传递函数模型。而 w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量 GW 中。（２）用 MATLAB 作奈魁斯特图。控制系统工具箱中提供了一个 MATLAB 函数 nyquist( )，该函数能够用来直接求解 Nyquist阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist（）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) nyquist(num,den,w) 或者 nyquist(G) nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： 假如用户给出频率向量 w,则 w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的 w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。当命令中包含了左端的返回变量时，即:[re,im,w]=nyquist(G) 或 [re,im,w]=nyquist(G,w) 函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵 re、im 和 w 中。矩阵 re 和 im 分别表示频率响应的实部和虚部，它们都是由向量 w 中指定的频率点计算得到的。在运行结果中，w 数列的每一个值分别对应 re、im 数列的每一个值。例 5.1 考虑二阶典型环节: 试利用 MATLAB 画出奈氏图。利用下面的命令，能够得出系统的奈氏图，如图 5-1 所示。 >> num=[0,0,1];den=[1,0.8,1];nyquist(num,den)% 设置坐标显示范围v=[-2,2,-2,2];axis(v)grid图 5-1 二阶环节奈氏图title(′Nyquist Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1) ′)（3）用 MATLAB 作伯德图控制系统工具箱里提供的 bode()函数能够直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。当命令不包含左端返回变量时，函数运行后会在屏幕上直接画出伯德图。假如命令表示式的左端含有返回变量，bode()函数计算出的幅值和相角将返回到相应的矩阵中，这时屏幕上不显示频率响应图。命令的调用格式为： [mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,...
