“隐圆”最值问题(5 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。“隐圆”最值问题分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。【例 1】在平面直角坐标系中，直线 y = - x + 6 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B 两点，点 C 在 y 轴的左边，且∠ACB = 90°，则点 C 的横坐标 xC的取值范围是__________．【练】（2025-2025·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点 D 是 AB 的中点，E、F 分别是直线 AC、BC上的动点，∠EDF = 90°，则 EF 长度的最小值是__________．【例 2】如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是 AC的中点，M 是 BD 的中点，将线段 AD 绕 A 点任意旋转（旋转过程中始终保持点 M 是 BD 的中点），若 AC = 4，BC = 3，那么在旋转过程中，线段 CM 长度的取值范围是_______________．【练】已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE = 90°，AC = 2，AD = 1，F 是 BE 的中点，若将△ADE 绕点 A旋转一周，则线段 AF 长度的取值范围是 ．【例 3】如图，已知边长为 2 的等边△ABC，两顶点A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC，则 OC长的最大值是（ ）A．2 B．1 C．1 + D．3【练 1】如图，在矩形 ABCD 中，AB = 2，BC =，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC，则 OC长的最大值为_________．【练 2】（2025·武汉中考·16）如图，E、F 是正方形ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE = DF，连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG于点 H，若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是__________．【例 4】如图，∠XOY = 45°，一把直角三角尺 ABC 的两个顶点 A、B 分别在OX、OY 上移动，其中 AB = 10，那么点 O 到 AB 的距离的最大值为__________．【练】（2025-2025·二中、七一九上期中·16）已知线段 AB = 4，在线段 AB 上取一点 P，在 AB 的同侧作等边△APC 和等边△BPD，则线段 CD 的最小值为_________．【例 5】已知 A（2，0），B（4，0）是 x 轴上的两点，点 C 是 y 轴上的动点，当∠ACB 最大时，则点 C 的坐标为__________．【练】当你站在博物馆的展...
