不可压缩流体动力学基础习题答案(13 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。不可压缩流体动力学基础1．已知平面流场的速度分布为，。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。解：（1）线变形速度：角变形速度：旋转角速度：将点（1，-1）代入可得流体微团的，；；2．已知有旋流动的速度场为，，。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。解：旋转角速度：角变形速度：由积分得涡线的方程为：，3．已知有旋流动的速度场为，，，式中 c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：旋转角速度分别为：则涡线的方程为：即可得涡线的方程为：4．求沿封闭曲线,的速度环量。（1），；（2），；（3），。其中 A 为常数。解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在 z=0 的平面上的圆周线。在 z=0 的平面上速度分布为：，涡量分布为：根据斯托克斯定理得：（2）涡量分布为：根据斯托克斯定理得：（3）由于，则转化为直角坐标为：，则根据斯托克斯定理得：5．试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？答：不可压缩流体连续性方程直角坐标： （1）柱面坐标： （2）（1） 代入（1） 满足（2） 代入（1） 满足（3） 代入（1） 不满足（4） 代入（1） 不满足（5） 代入（2） 满足（6） 代入（2） 满足（7） 代入（2） 满足6．已知流场的速度分布为，，。求（3，1，2）点上流体质点的加速度。解：将质点（3，1，2）代入 ax、ay、az中分别得：，，7．已知平面流场的速度分布为，。求时，在（1，1）点上流体质点的加速度。解：当时， 将（1，1）代入得当 t=0 时，将（1，1）代入得：8．设两平板之间的距离为 2h，平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解：方向速度与时间无关，质量力：运动方程：方向：方向：积分：∴对的偏导与无关，方向的运动方程可写为积分：边界条件：，得：，∴9．沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布为；（2）单位宽度上的流量为。解：方向速度与时间无关，质量力，运动方程：x 方向： ①y 方向： ②②积分 ∴ 常数 ∴与无关① 可变为积分边界条件：，；， ∴，∴10.描绘出下列流速场解：流线方程： （a），，代入流线方程，积分：直线族（b），，代入流线方程，积分：抛物线族（c），，代入流线方程，积分：直线族（d），，代入流线方程...
