与中点有关的引辅助线方法

与中点有关得辅助线作法一、有中线时可倍长中线,构造全等三角形或平行四边形． 例 1.已知：如图，A Ｄ为中线，求证：、类题 1．已知：如图，AD 为得中线，A Ｅ=EF、求证：BF=AC、二、有以线段中点为端点得线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形、例 2．已知：如图,在中,，M 为 AB 中点，P、Q 分别在Ａ C、BC 上,且于 M、求证：、类题２．已知：得边 BC 得中点为 N,过Ａ得任一直线于 D，于 E、求证：Ｎ E=Ｎ D、三、有中点时，可连结中位线.例 3。如图，中，Ｄ、E 分别为 AB、AC 上点，且Ｂ D=CE，M、N 为 BE、CD 中点,连 MN 交 A Ｂ、AC于Ｐ、Ｑ，求证：AP=A Ｑ.类题 3。已知：如图,E、Ｆ分别为四边形 ABCD 得对角线中点，AB＞CD、求证:、类题 4.如图，中,AD 就是高,CE 为中线,,G 为垂足，DC=BE、求证:(１)G 就是 CE 得中点；（2）、四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题例 4．已知：如图，在中，,A Ｂ＝ＡＣ，D 为 BC 边中点,P 为 B Ｃ上一点，于Ｆ，于 E、求证：DF=DE、类题 5.已知:如图,矩形 ABCD,E 为 C Ｂ延长线上一点,且 AC=CE,Ｆ为 A Ｅ中点,求证：、六、与梯形中点有关得辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法例 5.已知：如图,在直角梯形Ａ BCD 中，AD∥BC,，Ｍ为 C Ｄ得中点、求证：AM=Ｍ B、类题 6。已知:梯形Ａ B ＣＤ中，Ａ B∥C Ｄ,E 为 B Ｃ中点，于 F、求证:、【作业】1、 已知△ABC 与△Ｄ B Ｅ为等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°，A、B、D 在同一直线上,M、N、Ｐ分别就是 AD、AC、D Ｅ边上得中点，试说明 M Ｐ与 MN 得关系并证明.2、假如上题中 A、B、D 不在同一直线上，其余条件不变，上述结论就是否发生变化？证明结论。３、平行四边形 ABCD，对角线相交于点 O,Ｐ、Ｅ、F 分别就是 AD、OB、O Ｃ得中点，A Ｃ＝2AB.求证：PE＝EF４、等腰梯形Ａ BCD 中,DC∥A Ｂ,∠Ａ OB=６ 0°,Ｅ、F、Ｍ分别就是 OD、ＯＡ、BC 得中点。求证：△Ｅ FM 就是等边三角形。5、如图，在四边形 AB Ｃ D 中，Ａ B=CD,M、N、P、Q 分别就是 AD、BC、BD、A Ｃ得中点。求证：ＭN 与 PQ 互相垂直平分。６、如图，在△ABC 中，Ｅ就是Ａ B 得中点，CD 平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点Ｄ，求证:2D Ｅ＝ＢＣ—ACABDCABDCEFAEDGCBADFBC(1)EADBC(2)EGADBC(3)EEABDMCADPBCQEMNADFEBCAFEDPCBBDCFEA...