与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析

与平行四边形有关得常用辅助线作法归类解析本文结合例题归纳六类与平行四边形有关得常见辅助线，供同学们借鉴：第一类:连结对角线,把平行四边形转化成两个全等三角形。例１如左下图 1，在平行四边形中,点在对角线上,且,请您以为一个端点，与图中已标明字母得某一点连成一条新线段，猜想并证明它与图中已有得某一条线段相等（只需证明一条线段即可)⑴ 连结 ⑵⑶ 证明:连结,设交于点Ｏ 四边形为平行四边形 ∴ ∴ 即∴四边形为平行四边形 ∴图2图1OOECCABDABDEF第二类:平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例 2 如右图 2，在平行四边形中,对角线与相交于点 O,假如,,,那么得取值范围就是( )A B Ｃ D解:将线段沿方向平移,使得，,则有四边形为平行四边形, 在中, ,,∴,即 解得 故选 A第三类:过一边两端点作对边得垂线,把平行四边形转化为矩形与直角三角形问题。例 3 已知：如左下图 3,四边形为平行四边形 求证： 证明:过分别作于点,得延长线于点 F∴ 则 四边形为平行四边形 ∴∥且,∴ ∴ ∴∴321图4图3KPFEDCFEDABCBA第四类:延长一边中点与顶点连线,把平行四边形转化为三角形。例 4:已知:如右上图 4,在正方形中,分别就是、得中点,与交于点，求证:证明:延长交得延长线于点 四边形为正方形 ∴∥且,,∴ 又 , ∴≌∴ ∴ ∴≌ ∴ ∴ ∴，则∴第五类：延长一边上一点与一顶点连线,把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例 5 如左下图 5,在平行四边形中,点为边上任一点,请您在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解:延长与得延长线相交于,则有∽,∽,∽图6图5FONDDBACBACEFE第六类:把对角线交点与一边中点连结,构造三角形中位线例 6 已知：如右上图 6,在平行四边形中，,,交于,求解:连结交于点，连结 四边形为平行四边形 ∴ ∴∥且 ∴ ∴ ∴∴ ∴综上所述,平行四边形中常添加辅助线就是：连对角线,平移对角线,延长一边中点与顶点连线等,这样可将平行四边形转化为三角形(或特别三角形)、矩形(梯形)等图形,为证明解决问题制造条件。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为△与□。平移腰，移对角,两腰延长作出高。假如出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。梯形得辅助线 口诀：梯形问题...