专升本高等数学考试大纲(4页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2025 年版）（考试科目代码 20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。本科院校根据考生考试成绩，根据已确定的招生计划择优录用。因此，该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：，。8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。11．理解函数的可导与连续的关系。12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。16．熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。17．理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。18．会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。19．了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。20．会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。二、一元函数积分学1．理解原函...
