中考复习《轴对称》之“将军饮马”问题(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。“”《轴对称》之 将军饮马 问题“将军饮马”的起源:早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去访问他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营 A 出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营 B 开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．而从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．【图示】【分析】我们把俯视图视角的问题抽象化，数学化，将河流看作一条直线 l，军营看作一个点，转化为一个路程之和的最短问题．即如下图：直线同侧有两点 A，B，在直线上选取一点 C，使得 AC＋BC 最短． 在思考这个问题之前，我们先来回忆下初一上学期中，涉及线段最短的两个重要结论：1、两点之间，线段最短．2、垂线段最短．请各位同学务必记住，初中阶段的几何最值问题，最后几乎都可以转化为通过这两个结论来求得．假如“将军饮马”问题不能很快回答，那么我们先看这个问题，假如军营 A，B 在河的两岸，那么这个点 C 在哪呢？ 很简单，连接 AB，与直线 l 的交点即为点 C．理由，两点之间，线段最短．(当然也可以用三角形一边小于两边之和)那么回到原先的问题，即军营 A，B 在河的同侧，该如何思考就不难了．根据线段对称性，只需作点 A 关于直线 l 的对称点 A’，连接 A’B，与直线 l 的交点即为点 C．【解答】如图 【变式 1】若将军骑马从军营出发，先骑马去草地边吃草，再牵马去河边喝水，最后回到军营，问：这位将军怎样走路程最短？【图示】【分析】我们同样把这个问题转化为熟悉的数学问题，把军营看作一个点，而把草地边和河边看作两条直线，当然在图示中，这两条直线相交，形成了一个角．问题即转化为，如下图：在∠MON 的内部有一点 A，在 OM 上找一点B，在 ON 上找一点 C，使得△BAC 周长最短．若点 C 位置确定，要求 AB＋BC 最短，同学们肯定已经知道，作点 A关于 OM 的对称点 A’，连接 A’C 即可，但现在点 C 的位置不确定，而若点 B 位置确定，要求 AC＋BC 最短，则作点 A 关于 ON 的对称点 A’’，连接 A’’B 即可．想到这，分别作点 A 关于 OM，ON 的对称点，问题不就迎刃而解了吗？【解答】如图，作点 A 关于 OM 的对称点 A...
