【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第2讲两条直线的位置关系练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝()A.－1B.2C.0或－2D.－1或2解析若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，若两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.答案D2.(2016·郑州质量预测)“a＝1”“是直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0”垂直的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y－2＝0垂直，∴a(a＋2)－3＝0，∴a＝1或a＝－3.“∴a＝1”是两直线垂直的充分不必要条件.答案B3.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()A.19x－9y＝0B.9x＋19y＝0C.19x－3y＝0D.3x＋19y＝0解析由得则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.答案D4.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.0B.2C.D.4解析 ＝≠－，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.答案B5.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点()A.(0，4)B.(0，2)C.(－2，4)D.(4，－2)解析直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2).答案B二、填空题6.点(2，1)关于直线x－y＋1＝0的对称点为________.解析设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0，3).答案(0，3)7.已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.解析由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.答案8.(2016·秦皇岛检测)已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________.解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0三、解答题9.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合.解(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3.故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交.(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝时，l1⊥l2.(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l1∥l2.(4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，即m＝3时，l1与l2重合.10.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.解依题意知：kAC＝－2，A(5，1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC，lCM得∴C(4，3).设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·泉州一模)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A.2B.2C.4D.2解析因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0.欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图.当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2＋n2的最小值为4.答案C12.如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.2解析易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A2(－2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A2(－2，0)两点间的距离.于是|A1A2|＝＝2.答案A13.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.解析易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，即△AP...
