第四节直线、平面平行的判定及其性质[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.α,β是两个不重合的平面,a,b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是()A.α,β都平行于直线a,bB.α内有三个不共线点到β的距离相等C.a,b是α内两条直线,且a∥β,b∥βD.a,b是两条异面直线且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β1.D【解析】A,B,C中平面α,β都可能相交,均排除.2.两条直线a,b满足a∥b,b⊂α,则a与平面α的关系是()A.a∥αB.a与α相交C.a与α不相交D.a⊂α2.C【解析】由题意可得a⊂α或a∥α,即a与α不相交.3.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定3.C【解析】设α∩β=l,a∥α,a∥β,过直线a作与α,β都相交的平面γ,记α∩γ=b,β∩γ=c,则a∥b且a∥c,∴b∥c.又b⊂α,α∩β=l,∴b∥l.∴a∥l.4.若直线m不平行于平面α,且m⊄α,则下列结论成立的是()A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交4.B【解析】由题意可得m与α相交,则平面α内的直线与m相交或异面,但没有与m平行的直线.5.已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,则下列判断正确的是()A.MN≥(AC+BD)B.MN≤(AC+BD)C.MN=(AC+BD)D.MN<(AC+BD)5.D【解析】如图所示,设BC中点为E,连接ME,EN,则知ME=AC,EN=BD,利用三角形两边之和大于第三边可得D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一平面截平行六面体,与两组相对的面相交,则截面四边形的形状一定是.6.平行四边形【解析】因为平行六面体相对的面互相平行,由面面平行的性质定理得截面与相对的面的交线互相平行,即该截面四边形两组对边分别平行,所以一定是平行四边形.7.在四面体ABCD中,M,N分别是平面△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.7.AB【解析】取CD的中点E,由题意可得A,M,E三点共线,B,N,E三点共线,且AM=2ME,BN=2NE,由平面几何知识可得MN∥AB.8.如下图所示,四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,H,N,P分别为其所在棱的中点,能得到AB∥平面HNP的图形的序号的是.8.①③【解析】对于①,利用线面平行的判定定理易证AB∥平面HNP;对于②,若下底面中心为O,易知NO∥AB,NO⊄平面HNP,所以AB与平面HNP不平行;对于③易知AB∥HP,所以AB∥平面HNP;对于④,易知存在一条直线HC∥AB且HC⊄平面HNP,所以AB与平面HNP不平行.三、解答题(共35分)9.(10分)(2015·马鞍山质检)如图,三棱锥O-ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,过EF作平面α,平面α与侧棱OA相交于点A1,与侧棱OB,OC的延长线分别交于点B1,C1,且OA1=3.求证:BC∥B1C1.9.【解析】⇒BC∥平面A1B1C1,⇒BC∥B1C1.10.(12分)(2016·沈阳四校联考)如图1,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,沿EF将矩形BEFC折起,使∠CFD=90°,如图2所示:(1)若G,H分别是AE,CF的中点,求证:GH∥平面ABCD;(2)若AE=1,∠DCE=60°,求三棱锥C-DEF的体积.10.【解析】(1)取AB中点P,连接PG,PC, G,H分别是AE,CF的中点,∴CH∥BE,且CH=BE,PG∥BE,且PG=BE.∴PG∥CH,PG=CH,∴四边形CPGH为平行四边形,∴GH∥PC.又GH⊄平面ABCD,PC⊂平面ABCD,∴GH∥平面ABCD.(2) ∠CFD=90°,∴CF⊥DF. CF⊥EF,EF∩DF=F,∴CF⊥平面ADFE.又AE=EB=1,∴CE=DE=,且CF=DF=1. ∠DCE=60°,∴△DCE为等边三角形,而在Rt△CDF中,CD=,∴,∴EF=1.∴VC-DEF=·EF·DF·CF=.故三棱锥C-DEF的体积为.11.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,点M在线段PC上,PM=tPC,若PA∥平面MQB,确定实数t的值.11.【解析】连接AC交BQ于点N,交BD于点O,则O为BD的中点,又 BQ为△ABD边AD上中线,∴N为正三角形ABD的中心,令菱形ABCD的边长为a,则AN=a,AC=a, PA∥平面MQB,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN,∴PA∥MN,,即PM=PC,t=.[高考冲关]1.(5分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,其中BC∥AD,AD=3BC,O是AD上一点,且CD∥平面PBO,则点O的位置是()A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.AO=4OD1.B【解析】因为CD∥平面PBO,CD⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,所以BO∥CD,又BC∥AD,所以四边形BCDO为平行四边形,则BC=DO,而AD=3BC,故点O的位置满足AO=2OD.2.(5分)设a,b表示直线,α,β表示...
