第6节正弦定理和余弦定理及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1,5,7,12,15与面积相关的问题4,6,9判断三角形的形状与实际应用问题2,3,8综合问题10,11,13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·北京大兴区模拟)在△ABC中,a=,b=,B=,则A等于(B)(A)(B)(C)(D)或解析:由正弦定理得sinA==,又b>a,所以A=.故选B.2.若==,则△ABC的形状为(B)(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)有一个角为30°的直角三角形(D)有一个角为30°的等腰三角形解析:由正弦定理和已知==,得sinB=cosB,sinC=cosC,所以B=45°,C=45°.故选B.3.(2016·厦门一中期中)如果D,C,B在地平面同一直线上,DC=10m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30°和45°,则A点离地面的高AB等于(D)(A)10m(B)5m(C)5(-1)m(D)5(+1)m解析:-=10,解得AB=5(+1).故选D.4.(2016·黑龙江哈尔滨模拟)在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,△ABC的面积为,则C等于(C)(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°解析:因为S△ABC=AB·ACsinA=,即××1×sinA=,所以sinA=1,所以A=90°,所以C=60°.故选C.5.(2016·河南郑州一测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,则cosB等于(B)(A)-(B)(C)-(D)解析:由正弦定理及=,得=.所以tanB=,又0