伴随矩阵的性质及应用(3页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。一．伴随矩阵的定义及符号 伴随矩阵是在求非奇异矩阵的逆矩阵时提出来的，1.代数余子式的定义为了定义伴随矩阵，需要先定义一个矩阵某一元素的代数余子式：在行列式 中划去元素所在的第 i 行与第 j 列，剩下的个元素按原来的排法构成一个 n-1 级的行列式，称为元素的余子式，记为，称为元素的代数余子式。2.伴随矩阵的定义设是矩阵 中元素的代数余子式，矩阵称为 A 的伴随矩阵。二．伴随矩阵的性质1.伴随矩阵的基本公式： 由行列式按一行（列）展开的公式立即得出： 其中。 这是伴随矩阵的一个基本公式，我们可以从该等式出发推导出一些有关方阵的伴随矩阵的性质，使我们对伴随矩阵有一个更加全面的认识和理解。2.在公式基础上推导出的其他性质（1）A 可逆当且仅当可逆。 证明：若 A 可逆，则0.由知故两边取行列式得即故，从而可逆（2），其中 A 是 n n 矩阵证明：由,知 ①.当时，有及，故 ②．当 A时，知由引理得秩（A）+秩（）且秩（A），则秩（）综上 ；？，（>·!-$（》！。#]？>~《.?~`；:：?/}）
