五种辅助线助您证全等 姚全刚在证明三角形全等时有时需添加辅助线,对学习几何证明不久得学生而言往往就是难点．下面介绍证明全等时常见得五种辅助线,供同学们学习时参考.一、截长补短一般地,当所证结论为线段得与、差关系,且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短得办法:或在长线段上截取一部分使之与短线段相等;或将短线段延长使其与长线段相等.例 1．如图１,在△Ａ BC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC＝AE+CD． 分析:要证Ａ C＝AE+CD，A Ｅ、CD 不在同一直线上．故在 AC 上截取 A Ｆ=AE，则只要证明Ｃ F=CD.证明:在 AC 上截取 AF=ＡＥ，连接 OF． Ａ D、C Ｅ分别平分∠BAC、∠Ａ CB,∠ABC=60°∴∠１＋∠２=60°，∴∠4=∠6＝∠1+∠２＝６０°.显然,△Ａ EO≌△AF Ｏ,∴∠５=∠４＝6 ０°,∴∠7=180°－(∠4+∠5)=60°在△D Ｏ C 与△FOC 中,∠6=∠7=60°,∠2=∠3,OC=OC∴△DOC≌△Ｆ O Ｃ, CF＝Ｃ D∴AC＝Ａ F＋Ｃ F=A Ｅ+CD. 截长法与补短法，具体作法就是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或就是将某条线段延长,使之与特定线段相等，再利用三角形全等得有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段得与、差、倍、分等类得题目。例２:如图甲，A Ｄ∥BC,点 E 在线段 AB 上,∠Ａ DE＝∠CD Ｅ，∠DCE=∠ECB。求证:C Ｄ＝AD＋B Ｃ。思路分析:１)题意分析： 本题考查全等三角形常见辅助线得知识:截长法或补短法。2)解题思路:结论就是 CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中得“截长”，即在 CD 上截取 CF=CB，只要再证 DF＝ＤＡ即可,这就转化为证明两线段相等得问题,从而达到简化问题得目得。解答过程:证明:在Ｃ D 上截取 CF=ＢＣ,如图乙∴△FCE≌△B ＣＥ(SAS）,∴∠2=∠1。又 Ａ D∥BC,∴∠ADC+∠BC Ｄ＝１ 80°,∴∠D ＣＥ+∠CDE＝９ 0°,∴∠2+∠3=90°,∠1+∠４=90°,∴∠3＝∠4。在△Ｆ D Ｅ与△ＡＤ E 中,∴△F Ｄ E≌△ADE（A Ｓ A)，∴D Ｆ=DA, C Ｄ=DF＋CF,∴CD＝AD＋Ｂ C。解题后得思考:遇到求证一条线段等于另两条线段之与时,一般方法就是截长法或补短法：截长:在长线段中截取一段等于另两条中得一条,然后证明剩下部分等于另一条;补短:将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。1)对于证明有关线段与差得不等式,通常会联系到三角形中两线段之与大于第三边、之差小于第三边，故可想...
