高难拉分攻坚特训(六)1．已知函数f(x)＝－ax有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C
答案A解析f(x)＝－ax，令f(x)＝0，可得ax＝，当x＝0时，上式显然不成立；可得a＝(x≠0)有且只有2个不等实根，等价为函数g(x)＝的图象和直线y＝a有且只有两个交点．由g′(x)＝0在x>0或x0时，直线y＝a和y＝g(x)的图象有两个交点．故选A
2．已知底面是正六边形的六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为________．答案解析因为六棱锥P－ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥P－ABCDEF为正六棱锥时，体积最大．设正六棱锥的高为h，则×h＝，解得h＝2
记球O的半径为R，根据平面截球面的性质，得(2－R)2＋12＝R2，解得R＝，所以球O的表面积为4πR2＝4π2＝
3．已知函数f(x)＝x2－1＋aln(1－x)，a∈R
(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1
解(1)由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，1)，∵f′(x)＝2x－＝(x0，即a>x1，∴当x∈(－∞，x1)时，f′(x)0，f(x)单调递增，不符合题意．综上，实数a的取值范围为
(2)证明：因为函数f(x)有两个极值点，所以f′(x)＝0，在x
