刚体对轴转动惯量得计算一、转动惯量及回转半径在第一节中已经知道,刚体对某轴 z 得转动惯量就就是刚体内各质点与该点到 z 轴距离平方得乘积得总与,即。假如刚体质量连续分布,则转动惯量可写成 (18-11)由上面得公式可见,刚体对轴得转动惯量决定于刚体质量得大小以及质量分布情况,而与刚体得运动状态无关,它永远就是一个正得标量。假如不增加物体得质量但使质量分布离轴远一些,就可以使转动惯量增大。例如设计飞轮时把轮缘设计得厚一些,使得大部分质量集中在轮缘上,与转轴距离较远,从而增大转动惯量。相反,某些仪器仪表中得转动零件,为了提高灵敏度,要求零件得转动惯量尽量小一些,设计时除了采纳轻金属、塑料以减轻质量外,还要尽量将材料多靠近转轴。工程中常把转动惯量写成刚体总质量 M 与某一当量长度得平方得乘积 (18-12)称为刚体对于 z 轴得回转半径(或惯性半径),它得意义就是,设想刚体得质量集中在与 z 轴相距为得点上,则此集中质量对 z 轴得转动惯量与原刚体得转动惯量相同。具有规则几何形状得均质刚体,其转动惯量可以通过计算得到,形状不规则物体得转动惯量往往不就是由计算得出,而就是根据某些力学规律用实验方法测得。二、简单形状物体转动惯量得计算1.均质细直杆如图 18-7 所示,设杆长为 l,质量为 M。取杆上微段 dx,其质量为,则此图 18-7杆对 zc轴得转动惯量为对应得回转半径2.均质细圆环如图 18-8 所示均质细圆环半径为 R,质量为 M。任取圆环上一微段,其质量为,则对 z 轴得转动惯量为图 18-8对应得回转半径3.均质薄圆盘如图 18-9 所示均质圆盘半径为 R,质量为 M。在圆盘上取半径为 r 得圆环,则此圆环得质量为,则图 18-9对 z 轴得转动惯量为对应得回转半径常见简单形状得均质物体对通过质心转轴得转动惯量及回转半径可由表 18-1 或机械设计手册中查得。表 18-1 均质简单形体得转动惯量(m 表示形体得质量)形体转动惯量回转半径 三、平行移轴定理机械设计手册给出得一般都就是物体对于通过质心得轴(简称质心轴)得转动惯量,而有时需要物体对于与质心轴平行得另一轴得转动惯量。平行移轴定理阐明了同一物体对于上述两轴得不同转动惯量之间得关系。设刚体得质心为 C,刚体对过质心得轴 z’得转动惯量为,对与 z’轴平行得另外一轴 z 得转动惯量为,两轴间得距离为 d,如图 18-10 所示。分别以 C、O 两点为原点建立直角图 18-10坐标系 Cx’y’z’与 Oxyz,由图可见其中代入得因质心 C 就...
