单元综合检测(五)一、选择题(每小题5分,共55分)1.(2016·江西师范大学附中、临川一中联考)已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d为()A.-B.-C.D.1.D【解析】a10=a1+9d=10,S10=10a1+d=10a1+45d=70,解得d=.2.(2016·安徽皖江名校联盟联考)已知数列{an}的首项为2,且数列{an}满足an+1=,则a2018为()A.2B.-C.D.-32.C【解析】 a1=2,an+1=,∴a2=,∴a3=-,∴a4=-3,∴a5=2,∴数列{an}的周期4,∴a2018=a2=.3.(2016·福建泉州五校联考)已知{an}为等差数列,a2+a8=,则S9等于()A.6B.5C.4D.73.A【解析】S9==6.4.(2016·山西大学附中月考)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2,成等差数列,则=()A.1+B.1-C.3+2D.3-24.C【解析】设等比数列的公比为q,则a3=a1q2,a2=a1q,又因为a1,a3,2a2成等差数列,所以a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,q2=1+2q,解得q=1+或q=1-,又因为等比数列{an}的各项都是正数,所以q=1+,则=q2=3+2.5.(2016·河南八市重点高中联考)在公差不为零的等差数列{an}中,Sn是其前n项和,若S17=S10,a2+ak=0(k∈N*),则k的值为()A.9B.17C.26D.20165.C【解析】由S17=S10得a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0,从而a14=0又a2+a26=2a14=0,所以k=26.6.(2016·安徽蚌埠二中月考)已知等差数列{an}满足a1>0,8a5=13a11,则前n项和Sn取最大值时,n的值为()A.19B.20C.22D.236.B【解析】由8a5=13a11得8(a1+4d)=13(a1+10d)⇒a1=-d,因为a1>0,所以d<0,所以an=a1+(n-1)d=-d+(n-1)d=d,由d<0可知令an>0⇒n-<0⇒n≤20.7.(2016·广东百校联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为()A.B.C.D.7.A【解析】设该女子第一天织布x尺,则由题可得=5,解得x=,第三天所织布的尺数为×22=.8.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列8.C【解析】因为Sn=na1+n(n-1)d=n2+n,所以Sn是关于n的二次函数,当d<0时,Sn有最大值,即数列{Sn}有最大项,故A项命题正确;若{Sn}有最大项,即对于n∈N*,Sn有最大值,故二次函数图象的开口要向下,即d<0,故B项命题正确;而若a1<0,d>0,则数列{Sn}为递增数列,此时S1<0,故C项命题错误;若对于任意的n∈N*,均有Sn>0,则a1=S1>0,且n+a1->0对于n∈N*恒成立,∴>0,即D项命题正确.故选C项.9.(2016·福建龙岩上杭一中期中考试)已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),a1=1,则an=()A.B.C.D.9.B【解析】 Sn=n2an,当n>1时,Sn-1=(n-1)2an-1,∴an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,(n2-1)an=(n-1)2an-1.即,∴an=a1·…·=1×.10.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f'(0)=()A.26B.29C.212D.21510.C【解析】由f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8)得f'(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]',因此f'(0)=a1a2…a8=(a1a8)4=84=212.11.已知函数f(x)的导函数f'(x)=2+sinx,且f(0)=-1,数列{an}是以为公差的等差数列,若f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,则=()A.2016B.2015C.2014D.201311.B【解析】根据题意可知,f(x)=2x-cosx+c,根据f(0)=-1可知c=0,从而有f(x)=2x-cosx,结合题意可知2a2-cosa2+2a3-cosa3+2a4-cosa4=3π,即2(a2+a3+a4)-(cosa2+cosa3+cosa4)=3π,所以有cosa2+cosa3+cosa4=0,即2(a2+a3+a4)=3π,得a3=,a2=,a4=,所以a2016=a2+2014×=2015×,所以有=2015.二、填空题(每小题5分,共20分)12.(2016·兰州一中月考)已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4=.12.2【解析】由a1+a2+a3=3得3a2=3,a2=1,由a5+a6+a7=9得3a6=9,a6=3,又a2+a6=2a4,故a4=2.13.(2016·华中师大附中期中考试)若数列{an}满足a1·a2·a3…an=n2+3n+2,则数列{an}的通项公式为.13.an=【解析】由题a1·a2·a3…an=n2+3n+2=(n+1)(n+2),∴a1·a2·a3…an-1=n(n+1),∴an=(n≥2), a1=6,∴an=14.(2016·广西柳州铁路一中月考)设{an}是等比数列,公比q=,Sn...
