勾股定理常见题型

勾股定理常见题型(4 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。有关勾股定理常见题型东北师范大学教育科学学院摘要：勾股定理在初中数学中是一个非常重要的定理，常用于解直角三角形试题，涉及到边的计算、角的计算、直角三角形的判定、翻折、爬行、图形变换、实际应用等题型，熟练掌握有关勾股定理的常见题型的解法对我们学生学好勾股定理这一节的内容有着很大的帮助。关键词：勾股定理 题型勾股定理也称毕达哥拉斯定理，文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.结合直角三角形图形，用字母可表示为：，如下图，a、b 为直角边，c 为斜边。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，完美地体现了“数形统一”的数学思想，将初中几何与代数很好的联系起来。因此，学好勾股定理这一知识点对于我们解决数学问题有很大的帮助，下面我们具体来看看初中数学有关勾股定理的一些常见题型及其解答方法。（一）边的计算1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 a=6，b=8，则 c= ．解：因为，所以 c=10。评论：直接由勾股定理所以得2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高 CD 的长为（ ）A．B．C．D．解：由勾股定理知：AB=5，又因为 S△ABC =AC×BC=AB×CD 即：×3×4=×5×CD,所以 CD=评论：通过勾股定理求出斜边，再利用面桥关系求出斜边上的高。3、若一直角三角形两边的长为 12 和 5，则第三边的长为（ ）A．13 B．13 或 C．13 或 15 D．15解：当 12 对应的边为斜边时，此时由勾股定理得第三边为当 12 对应的边是直角边时，则第三边为斜边，由得第三边的长为 13评论：勾股定理结合分类讨论思想，学生要注意这类试题的多解性。4．Rt△一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt△的周长为（ ） A、121B、120C、132D、不能确定解：设该 Rt△的三边分别为 a、b、c，a、b 为直角边，c 为斜边由勾股定理知：，即：112＋b2 = c2 所以（b+c）（c－b）=121因为 b、c 都为自然数，所以 b+c，c－b，都为正自然数。又因为 121 只有 1、11、121 这三个正整数因式，所以 b+c=121，c－b=1。所以 b=60，c=61评论，本题以直角三角形为载体，同过勾股定理将初中几何知识和代数知识很好地串联起来考察学生的能力。（二）直角三角形的判定5、 在△ABC 中中，a、b、c 为∠A、∠B、∠C 的对边，给出如下的命题：① 若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 为直...