勾股定理解决最短路径问题及折叠问题(4页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 勾股定理解决最短路径问题及折叠问题1、如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？2、如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．假如用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 ____ _____ cm；假如从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 _________ cm．3、如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 到点 C 的距离为 5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从 A 点爬到 B 点，需要爬行的最短距离是多少？4、如图所示，正方形的面积为 12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，求这个最小值5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB＝50km，A、B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P，向 A、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案，图 1 是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直，垂足为 P），P 到 A、B 的距离之和 S1＝PA+PB，图 2 是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A′，连接 BA′交直线 X 于点 P），P 到 A、B 的距离之和 S2＝PA+PB.ADEPBC（1）求 S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明 S2＝PA+PB 的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图 3所示的直角坐标系，B 到直线 Y 的距离为 30km，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P、Q，使 P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.6、如图，在锐角△ABC 中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是____．BAPX图 1CCBAPXA′图 2M7、如题，在长方形 ABCD 中，将∆ABC 沿 AC 对折至∆AEC 位置，CE 与 AD交于点 F.(1)试说明：AF=FC(2)假如 AB=3，BC=4，求 AF 的长。8、把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB = 3...
