第二节参数方程[基础达标]一、填空题(每小题5分,共25分)1.(2015·重庆测试)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为(t为参数),若直线l将曲线C的周长分为1∶5,则实数a=.-1或5【解析】曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x,标准方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程为x+y-a=0,直线l将曲线C的周长分为1∶5,则弦所对的圆心角是60°,则圆心(2,0)到直线l的距离为,即,解得a=-1或5.2.(2015·湘潭三模)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数),则直线l与曲线C的交点的直角坐标为.(0,0)和【解析】由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,可化为ρ2=2ρcosθ,转化为直角坐标方程可得x2+y2-2x=0,把代入可得t=0或t=,故直线l与曲线C的交点坐标为(0,0)和.3.(2015·马鞍山质检)以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线(φ为参数,φ∈R)上的点到曲线ρ(cosθ+sinθ)=4(ρ,θ∈R)的最短距离是.2【解析】曲线的普通方程为x2+y2=7,曲线ρ(cosθ+sinθ)=4的直角坐标方程为x+y=4,圆心(0,0)到直线x+y=4的距离d=2,所以圆x2+y2=7上的点到直线x+y=4的最短距离为d-r=2.4.(2015·重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4ρ>0,<θ<,则直线l与曲线C的交点的极坐标为.(2,π)【解析】由题设得直线l的普通方程为x-y+2=0,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4,联立解得所以曲线C与直线l交点的极坐标为(2,π).5.(2015·重庆期末考试)已知点P在曲线C1:(θ为参数)上运动,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos,点Q在l上运动,则|PQ|的最小值为.-1【解析】曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y+3)2=1,直线l的直角坐标方程为x-y-2=0,圆心(1,-3)到直线l:x-y-2=0的距离d=,则|PQ|min=d-r=-1.二、解答题(每小题10分,共50分)6.(2015·东北三省三校一模)已知曲线C的坐标方程是x2+y2=2x,直线l的参数方程是(t为参数).(1)求直线l的普通方程;(2)设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值.【解析】(1)直线l的参数方程是(t为参数),消去参数t可得x=y+m.(2)把(t为参数)代入方程x2+y2=2x,得t2+(m-)t+m2-2m=0,由Δ>0,解得-10,∴实数m=1±,1.7.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(k为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点M的坐标为(2,3),求|MA|·|MB|的值.【解析】(1)由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ,即x2+y2-2y=0,标准方程为x2+(y-1)2=1.故圆C的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1.(2)直线l的参数方程为(k为参数),可化为,代入圆C的直角坐标方程,得=1,即t2-t+7=0.由于Δ=-4×7=>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(2,3),故由上式及t的几何意义,得|MA|·|MB|=|t1|·|t2|=7.8.(2015·太原模拟)已知在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+(y-2)2=4.(1)以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C1,C2的极坐标方程及其交点的极坐标;(2)求圆C1与C2公共弦的参数方程.【解析】(1)由题意得圆C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ=4sinθ, ∴圆C1与C2交点的极坐标为.(2)由(1)得圆C1与C2交点的极坐标为,化为直角坐标为(,1),(-,1),∴圆C1与C2公共弦的参数方程为(t是参数).9.(2015·新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立解得所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.因此A的极坐标为(2sinα,α),B的极坐标为(2cosα,α).所...
