星期六(综合限时练)解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1．(本小题满分12分)已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．记f(x)＝m·n
(1)若f(a)＝，求cos的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)－k在上有零点，求实数k的取值范围．解f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋
(1)由已知f(a)＝，得sin＋＝，于是a＝4kπ＋，k∈Z，∴cos＝cos＝1
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)＝sin＋的图象，当x∈时，－≤x－≤π，所以－≤sin≤1，所以0≤sin＋≤，若函数y＝g(x)－k在上有零点，则k∈
2．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB
(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D-A1C-E的正弦值．(1)证明连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF
因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD
(2)解由AC＝CB＝AB，得AC⊥BC
以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz
设CA＝2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，＝(1，1，0)，＝(0，2，1)，＝(2，0，2)．设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的一个法向量，则即可取n＝(1，－1，－1)．同理，设m是平面A1CE的一个法向量，则可取m＝(2，1，－2)．从而cos〈n，m〉＝＝，故sin〈n，m〉＝
即二面角D-A1C-E的正弦值为
3．(本小题满分12分)某超市计划在春节当天从有抽奖资格的
