如何培育三年级学生的数学思维算术思维的基本形式 ：凝集 具体地说，这正是现代关于数学思维讨论的一项重要成果，即指明了所谓的"凝集'，也即由"过程'向"对象'的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象――对此我们不仅可以具体地讨论它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的"输入―输出'过程：由两个加数(被减数与减数)我们就可求得相应的和(差); 然而，随着学习的深化，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个"凝集'的过程，即由一个包涵多个步骤的运作过程凝集成了单一的数学对象。再如，有很多〔老师〕认为，分数应当定义为"两个整数相除的值'而不是"两个整数的比'，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。 数学思维的一个重要特征 ：互补与整合 首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等;但是，正如人们所已普遍熟悉到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的;而应对有理数的各种解释(或者说，相应的心理建构)很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能依据状况与必须要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。例如，在教学中人们往往地强调应从"部分与整体的关系'这一角度去理解有理数，特别是，分数常常被想象成"圆的一个部分'。然而，施行说明，局限于这一心理图像必定会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。 众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征："由于同学生活背景和思索角度不同，所使用的方法必定是多样的，老师应当尊重同学的想法，激励同学独立思索，提倡计算方法的多样化。'当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就...
