计算题32分标准练(二)24.(12分)如图1甲所示，可视为质点的物块静止在倾角为37°的足够长的固定斜面的底端，斜面的底面为零势能面。先用一沿斜面向上的恒力F拉物块沿斜面向上运动，运动一段距离后撤去拉力，物块运动的过程中机械能随位移变化的规律如图乙所示。物块的质量为2kg，重力加速度g＝10m/s2已知，求：图1(1)物块在拉力作用下运动的加速度的大小；(2)从最低点运动到最高点所用的时间。解析(1)由乙图可知，物块在拉力作用下向上运动2m的过程中，根据功能关系(F－f)x1＝ΔE1(1分)撤去拉力后，－fx2＝ΔE2(1分)解得，f＝4N，拉力F＝24N(1分)在拉力作用下向上运动时，F－f－mgsinθ＝ma1(1分)求得以a1＝4m/s2(1分)(2)设在拉力作用下运动的时间为t1，x1＝a1t(1分)求得t1＝1s(1分)撤去拉力时的速度v＝a1t1，v＝4m/s(1分)撤去拉力后，f＋mgsinθ＝ma2(1分)求得a2＝8m/s2(1分)撤去拉力后向上运动到最高点的过程中t2＝＝0.5s(1分)因此运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.5s(1分)答案(1)4m/s2(2)1.5s25.(20分)如图2甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L＝0.2m，板间距离d＝0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0＝105m/s，比荷＝108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。图2(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；(2)证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；(3)从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。解析(1)偏转电压由0变化到200V的过程中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场。设偏转电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出。则＝(2分)即U0＝100V。(1分)则偏转电压为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大。根据动能定理得，mv－mv＝q；(2分)vmax＝×105m/s＝1.41×105m/s。(1分)方向斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角。(1分)(2)设粒子射出电场的速度方向与MN间夹角为θ。粒子射出电场时速度大小为：v＝，(1分)qvB＝；(2分)解得R＝＝。(1分)因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离s＝2Rsinθ＝。(2分)由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值。(1分)(3)由(1)中结论可知，粒子射出磁场的竖直分速度越大，θ越小，故θ最小值为θmin＝45°，此情景下圆弧对应的圆心角为270°，入射粒子在磁场中运行最长时间tmax＝T＝。(3分)同理，粒子由右上方射入磁场且速度方向与MN间夹角为45°时在磁场中运行的时间最短，最短时间tmin＝T＝。(3分)答案(1)1.41×105m/s方向斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°角(2)s＝2Rsinθ＝(3)
