高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第3练 复数练习 文试题VIP专享VIP免费

第3练复数[明考情]复数是高考必考题，以选择题形式出现，题目难度为低档，多数在第一题或第二题的位置.[知考向]1.复数的概念.2.复数的运算.3.复数的几何意义.考点一复数的概念要点重组(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位.若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).(4)复数的模：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R).1.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z＋的虚部是()A.B.iC.D.i答案A解析因为z＝1＋i，所以z＋＝1＋i＋＝1＋i＋＝＋，所以虚部为，故选A.2.(2017·全国Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|等于()A.B.C.D.2答案C解析方法一由(1＋i)z＝2i，得z＝＝1＋i，∴|z|＝.故选C.方法二 2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，∴|z|＝.故选C.3.设复数z满足＝i，则|z|等于()A.1B.C.D.2答案A解析由＝i，得1＋z＝i－zi，∴z＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.4.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反过来(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0，2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A.5.(2016·江苏)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________.答案5解析z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i.故z的实部为5.6.复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m的取值范围是__________.答案{m|m≠6且m≠－1}考点二复数的运算方法技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.7.(2017·山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于()A.－2iB.2iC.－2D.2答案A解析方法一 z＝＝＝1－i，∴z2＝(1－i)2＝－2i.方法二 (zi)2＝(1＋i)2，即－z2＝2i，∴z2＝－2i.故选A.8.已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于()A.3－4iB.3＋4iC.－3－4iD.－3＋4i答案A解析由题意得z＝＝＝＝3－4i，故选A.9.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数.若z＝1＋i，则＋i·等于()A.－2B.－2iC.2D.2i答案C解析由题意知，＋i·＝＋i(1－i)＝＋1＋i＝1－i＋1＋i＝2，故选C.10.复数2＝________.答案－1解析＝＝＝i，所以2＝i2＝－1.11.已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则|z|＝________.答案解析因为z＝＝＝＝－i，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以|z|＝＝.考点三复数的几何意义要点重组(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.12.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析因为复数z＝i(1－2i)＝i－2i2＝2＋i，它在复平面内对应点的坐标为(2，1)，位于第一象限.13.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2等于()A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i答案A解析由题意知，z2＝－2＋i，所以z1z2＝－5，故选A.14.(2016·全国Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)答案A解析由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，得解得－3