第9练三角函数的概念、三角恒等变换[明考情]三角函数的概念和三角恒等变换是研究三角函数图象、性质的基础，常在交汇点处命题，个别年份单独命题，难度中档偏下.[知考向]1.任意角的三角函数.2.三角函数的求值与化简.3.三角恒等变换的应用.考点一任意角的三角函数要点重组(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.(2)三角函数：角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα等于()A.－1B.1C.－2D.2答案B解析圆的周长为4π，弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tanα＝1.2.已知角α的终边经过点(，)，若α＝，则m的值为()A.27B.C.9D.答案B解析角α的终边经过点(，)，若α＝，则tan＝tan＝＝＝，则m＝.3.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.答案－8解析因为r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.4.(2017·北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα＝，则sinβ＝________.答案解析由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝.5.函数y＝的定义域是________.答案，k∈Z考点二三角函数的求值与化简要点重组(1)同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(2)诱导公式：角π±α(k∈Z)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函数求值化简的基本思路“一角二名三结构”；注意角的变形，看函数名称之间的关系；观察式子的结构特点.(2)公式的变形使用尤其是二倍角余弦的变形是高考的热点，sin2α＝，cos2α＝.6.(2017·安徽淮北二模)已知α满足sinα＝，则coscos等于()A.B.C.－D.－答案A解析coscos＝(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝(cos2α－sin2α)＝(1－2sin2α)＝＝，故选A.7.(2017·全国Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α等于()A.－B.－C.D.答案A解析 sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝，∴sin2α＝－.故选A.8.若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，则tan(α－β)等于()A.B.C.4D.12答案C解析由已知得4tanα－16tanαtanβ＋1－4tanβ＝17，∴tanα－tanβ＝4(1＋tanαtanβ)，∴tan(α－β)＝＝4.9.(2017·全国Ⅰ)已知α∈，tanα＝2，则cos＝________.答案解析cos＝cosαcos＋sinαsin＝(cosα＋sinα).又由α∈，tanα＝2知，sinα＝，cosα＝，∴cos＝×＝.10.已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β＝________.答案解析因为cos(2α－β)＝－且＜2α－β＜π，所以sin(2α－β)＝.因为sin(α－2β)＝且－＜α－2β＜，所以cos(α－2β)＝.所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.因为＜α＋β＜，所以α＋β＝.考点三三角恒等变换的应用要点重组辅助角公式：asinα＋bcosα＝·sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.11.(2017·山东)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A.B.C.πD.2π答案C解析 y＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝＝π.故选C.12.(2017·全国Ⅲ)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为()A.B.1C.D.答案A解析方法一 f(x)＝sin＋cos＝＋cosx＋sinx＝sinx＋cosx＋cosx＋sinx＝sinx＋cosx＝sin，∴当x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值.故选A.方法二 ＋＝，∴f(x)＝sin＋cos＝sin＋cos＝sin＋sin＝sin≤.∴f(x)max＝.故选A.13.已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，下列说法错误的是()A.f(x)的最小正周期为πB.直线x＝是f(x)图象的一条对称轴C.f(x)在上单调递增D.|f(x)|的值域是[0，1]答案C解析f(x)＝cos2x，f(x)在上不单调，∴选项C中的结论错误.14.设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.答案－解析f(x)...
