对数知识点整理

1 对数得概念假如 a(a>0，且 a≠1)得 b 次幂等于 N，即，那么数 b 叫做以 a 为底 N 得对数，记作：,其中 a 叫做对数得底数，N 叫做真数、由定义知：① 负数与零没有对数;②a>0 且 a≠1,N>0;③, , ,特别地，以 10 为底得对数叫常用对数，记作,简记为 lgN；以无理数 e(e=2、718 28…)为底得对数叫做自然对数，记作，简记为躪擄逊颞缚阏罷。2 对数式与指数式得互化式子名称指数式(底数)(指数)(幂值)对数式(底数)(对数)(真数)3 对数得运算性质假如 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)(2(3)问：①公式中为什么要加条件 a>0,a≠1，M>0,N>0?②______ (n∈R)③ 对数式与指数式得比较、(学生填表)运算性质,(a>0 且 a≠1,n∈R), (a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定 a＞0,，且 a≠1?理由如下：① 若 a＜0，则 N 得某些值不存在，例如 log-28② 若 a=0，则 N≠0 时 b 不存在；N=0 时 b 不惟一，可以为任何正数③ 若 a=1 时，则 N≠1 时 b 不存在；N=1 时 b 也不惟一，可以为任何正数为了避开上述各种情况，所以规定对数式得底就是一个不等于 1 得正数解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式：①54=625；② 2-6=164；③ 3x=27；④ 13m=573、（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；② log2128=7；③log327=x；④ lg0、01=-2；⑤ln10=2、303；⑥ lgπ=k、解析由对数定义：ab=NlogaN=b、解答(1)①log5625=4、② log2164=-6、③log327=x、④ log135、73=m、解题方法指数式与对数式得互化，必须并且只需紧紧抓住对数得定义：ab=NlogaN=b、(2)①12-4=16、② 27=128、③ 3x=27、鯪嚕诩蝉髅铲餡。④10-2=0、01、⑤ e2、303=10、⑥ 10k=π、2根据下列条件分别求 x 得值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1、解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=?(2)log5x=20=1、 x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x、 x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14、(2)log5x=20=1，x=51=5、(3)logx27=3×3log32=3×2=6，∴x6=27=33=(3)6,故 x=3、(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3、解题技巧① 转化得思想就是一个重要得数学思想，对数式与指数式有着密切得关系，在解决有关问题时，常常进行着两种形式得相互转化、涨詒滚鶯贪蔼复。② 熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n、3已知 logax=4,logay=5，求 A=〔x·3x-1y2〕1...