导数计算练习题答案-副本

切 m 1 • f(X)f ⑴ 解：f⑴ lim——X 1 X 12 2 X21 ini21 iml x 4X 1 X 1x 13 求在抛物线 y X2 上横坐标为 3 的点的切线方程。所求切线方程为 y 9 6（X 3），即 6x y 9 04 求曲线 y &E 上点（1, 1）处的切线方程与法线方程.解：切线斜率 k f⑴3法线斜率为-解:由已知，2x 3X2,解出 X 。或 X6 讨论函数 y XX 在点 x 0 处的可导性。"(x) 顷 =1 讪里 2 0X 0 X 0X 0 X 0"(x) f(0)=iiV oX 0 X 0 x 0 X 0lim1 2X2(1)X 1 X 1导数计算练习题答案解：k f (3) 2x|1 用导数的定义求函数 y 16，切点为（3, 9）,x 32x2 在点 x 1 处的导数。所求切线方程为2 (3(X2 一物体的运动方程为 s t31)，即 2x 3y 1 0io,求该物体在 t所求法线方程为3 时的瞬时速度。l（X儿解:V s (3) 3t2t 3即 3x 2y 5 027t 35 自变量 X 取哪些值时，曲线 y X2 与 yX3 的切线平行?解：f（0）f (0)f (0)f（。），所以函数 y xx 在点 x°处的可导，且f（°）°。⑴ 所以函数 f (x)在点 x 1 处不可导。,0在点 x 0 处是否连续？是否可导?0所以函数 f (x)在点 x 0 处连续。f (0) limf(x) f(0) limxsin! 0x 0 x 0 x 0 x所以函数 f (x)在点 x 0 处可导，且 f (0) 0。9 求下列各函数的导数(其中 a,b 为常数)(1) y 3x2 x 5解：y 6x 1(2) y 2 很 I 4<3xx22T x14 解: y - (2x) 2( 2)x 3 x 一2x3I x38 函数 f (x).1x2 sin-x解 ：y22< x1x27函 数f (x)X2 13x 1x 11 x 在点、1 处是否可导?解：f⑴lim 也x 1 x 1lim(x2 1) 2x 1 x 1I . x21limx 1 x 1limx 1 2x 1limf(x)f(1)x 1 x 1lim(3x 1) 2x 1 x 1lim 匚 x 1 x 1解：limf(x)x 0limx2x 0.1sin_x0 f(0),1 X3解：y -=r-13X 2 X25 3-X22(5) y (s/x 1) 4^ 1)Jx解:(6)（X解:(x1) ^/2xX2)(7) y (xb)(3x 1)解:(xb)X2 (ab)x abb)10 求下列各函数的导数（其中 a,b, c, n 为常数）(i) yx Inx解：yx Inx x (liix) Inx(2) yXn Inx解:(xn) Inxxn (Inx) nxn i InxXn—Xn 1 Inx 1)X(3)y解：ylog很a11-log X2 a2x Ina(4)y11 求下列各函数的导数解：y sinx xcosx sinx xcosx(5cosx)(1 cosx) 5sinx(1 cosx)解：y厂打(5cosx)(1 cosx) 5sinx( s inx)5cosx 512 求下列各函数的...