导数题型分类大全

导数题型分类大全(15 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。导数题型分类（A）题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则（一）导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即假如函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即＝。例 1.函数处的导数为 A，求。例 2．。（二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则 ：； ； 法则 1： 法则 2： 法则 3： （理）复合函数的求导：若，则如，_______________;_____________公式的特例：①______; ②_______, ③_________.题型二：利用导数几何意义及求切线方程导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率.因此，假如存在，则曲线在点（）处的切线方程为______________________例 1．若函数满足，则的值 例 2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．练习题1．曲线在点处的切线方程是 2．若曲线在 P 点处的切线平行于直线，则 P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为 4．求下列直线的方程：（注意解的个数） （1）曲线在 P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点 P(3,5)的切线；解：（1） 所以切线方程为 （2）显然点 P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为5．设 P 为曲线 C：y＝x2＋2x＋3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点 P 横坐标的取值范围为( )A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1]6.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）A.y=sinx B. C. D.y=ln(1+x)—x7. 设 f(x),g(x)是 R 上的可导函数，分别为 f(x),g(x)的导数，且，则当 af(b)g(x) B.f(x)g(x)>f(b)g(b)C.f(x)g(a)>f(a)g(x) D.f(x)g(x)>f(b)g(a)题型三：利用导数讨论函数的单调性1. 设函数在某个区间（a,b）内有导数，假如在这个区间内＿＿＿＿，则...