第13练空间几何体[明考情]空间几何体是空间位置关系的载体，是高考的必考内容，题目难度为中档，多为选择题.[知考向]1.三视图与直观图.2.几何体的表面积与体积.3.多面体与球.考点一三视图与直观图要点重组(1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线.(2)由三视图还原几何体的步骤—↓—↓—(3)直观图画法的规则：斜二测画法.1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧(左)视图为()答案D解析被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条棱为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D项符合.2.(2017·全国Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B解析方法一(割补法)如图所示，由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得.将圆柱补全，并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.故选B.方法二(估值法)由题意知，V圆柱＜V几何体＜V圆柱.又V圆柱＝π×32×10＝90π，∴45π＜V几何体＜90π.观察选项可知只有63π符合.故选B.3.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是()答案D解析先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正(主)视图和侧(左)视图可知选项D正确.4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正(主)视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧(左)视图的面积为()A.2B.C.D.1答案C解析由直观图、正(主)视图以及俯视图可知，侧(左)视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S＝×1＝，故选C.5.已知正三棱锥V－ABC的正(主)视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧(左)视图的面积是________.答案6解析如图，由俯视图可知正三棱锥底面边长为2，则AO＝×2sin60°＝2.所以VO＝＝2，则VA′＝2.所以该正三棱锥的侧(左)视图的面积为×2×2＝6.考点二几何体的表面积与体积方法技巧(1)求不规则的几何体的表面积，通常将几何体分割成基本的柱、锥、台体.(2)几何体的体积可以通过转换几何体的底面和高以利于计算.6.(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1答案A解析由三视图知，三棱锥如图所示.由侧(左)视图得高h＝1，又底面积S＝×1×1＝，所以体积V＝Sh＝.7.(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.＋1B.＋3C.＋1D.＋3答案A解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积为V＝×π×12×3＋××××3＝＋1.故选A.8.已知某几何体的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.答案C解析根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱，且该三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，所以该三棱柱的体积为V＝Sh＝×1×1×1＝，故选C.9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为______.答案2解析由题可知，该几何体是由如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1截去四棱锥A－BEDC得到的，故其体积V＝×22××3－××2×＝2.10.(2017·山东)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________.答案2＋解析该几何体由一个长、宽、高分别为2，1，1的长方体和两个半径为1，高为1的圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.考点三多面体与球要点重组(1)设球的半径为R，球的截面圆半径为r，球心到球的截面的距离为d，则有r＝.(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的对角线长等于球的直径.11.(2017·全...
