第13练空间几何体[明考情]空间几何体是空间位置关系的载体,是高考的必考内容,题目难度为中档,多为选择题.[知考向]1.三视图与直观图.2.几何体的表面积与体积.3.多面体与球.考点一三视图与直观图要点重组(1)三视图画法的基本原则:长对正,高平齐,宽相等;画图时看不到的线画成虚线.(2)由三视图还原几何体的步骤—↓—↓—(3)直观图画法的规则:斜二测画法.1.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的侧(左)视图为()答案D解析被截去的四棱锥的三条可见棱中,有两条棱为长方体的两条对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有D项符合.2.(2017·全国Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B解析方法一(割补法)如图所示,由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得.将圆柱补全,并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的,所以该几何体的体积V=π×32×4+π×32×6×=63π.故选B.方法二(估值法)由题意知,V圆柱<V几何体<V圆柱.又V圆柱=π×32×10=90π,∴45π<V几何体<90π.观察选项可知只有63π符合.故选B.3.如图所示是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的直观图是()答案D解析先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正(主)视图和侧(左)视图可知选项D正确.4.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长为1,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正(主)视图是边长为1的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱侧(左)视图的面积为()A.2B.C.D.1答案C解析由直观图、正(主)视图以及俯视图可知,侧(左)视图是宽为,长为1的长方形,所以面积S=×1=,故选C.5.已知正三棱锥V-ABC的正(主)视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧(左)视图的面积是________.答案6解析如图,由俯视图可知正三棱锥底面边长为2,则AO=×2sin60°=2.所以VO==2,则VA′=2.所以该正三棱锥的侧(左)视图的面积为×2×2=6.考点二几何体的表面积与体积方法技巧(1)求不规则的几何体的表面积,通常将几何体分割成基本的柱、锥、台体.(2)几何体的体积可以通过转换几何体的底面和高以利于计算.6.(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1答案A解析由三视图知,三棱锥如图所示.由侧(左)视图得高h=1,又底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.7.(2017·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+3答案A解析由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面半径为1,高为3的圆锥的一半与一个底面是直角边长为的等腰直角三角形,高为3的三棱锥的组合体,∴该几何体的体积为V=×π×12×3+××××3=+1.故选A.8.已知某几何体的三视图如图所示,其正(主)视图和侧(左)视图是边长为1的正方形,俯视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.答案C解析根据几何体的三视图,得该几何体是如图所示的直三棱柱,且该三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,所以该三棱柱的体积为V=Sh=×1×1×1=,故选C.9.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则该几何体的体积为______.答案2解析由题可知,该几何体是由如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1截去四棱锥A-BEDC得到的,故其体积V=×22××3-××2×=2.10.(2017·山东)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为________.答案2+解析该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个半径为1,高为1的圆柱体构成,∴V=2×1×1+2××π×12×1=2+.考点三多面体与球要点重组(1)设球的半径为R,球的截面圆半径为r,球心到球的截面的距离为d,则有r=.(2)当球内切于正方体时,球的直径等于正方体的棱长,当球外接于长方体时,长方体的对角线长等于球的直径.11.(2017·全...