高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第20练 概率练习 文试题VIP专享VIP免费

第20练概率[明考情]概率是高考的必考知识点，以选择题形式考查古典概型和几何概型的应用.近几年出现古典概型与统计的交汇题型，难度为中低档.[知考向]1.随机事件及其概率.2.古典概型.3.几何概型.考点一随机事件的概率要点重组(1)对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件.(2)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A，B对立，则P(A)＝1－P(B).1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶答案D解析射击两次有四种可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三种情况，选项A、B、C中都有与其重叠的部分，只有选项D为其互斥事件，也是对立事件.2.从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3答案D解析 “抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3.3.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(A∪B)＝________.答案解析事件A∪B可以分成事件C：“朝上一面的数为1，2，3”与事件D：“朝上一面的数为5”这两件事，则事件C和事件D互斥，故P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝＝.4.抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx＋ay＝1的斜率k≥－的概率是________.答案解析因为k＝－≥－，所以≤.符合题意的情况(b，a)有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，所以所求概率为P＝＝.5.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________.答案解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P＝＝.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－＝.考点二古典概型方法技巧求古典概型问题的两种方法：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)要用间接法，利用对立事件的概率公式进行求解.6.(2017·天津)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝.故选C.7.(2017·玉林质检)有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇.现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A.B.C.D.答案C解析向上的图案为鼠鹰、鼠蛇、鸡鹰、鸡蛇四种情况，其中向上的图案是鸡鹰的概率为.故选C.8.(2017·潮州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A.B.C.D.答案A解析分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a、b、c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为，故选A.9.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.答案C解析从1，2...