巧用“配对”法来解鸡兔互换问题(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。“”巧用 配对 法来解鸡兔互换问题重庆市万州区福建小学 佘致华众所周知，鸡兔问题是一种古老的数学名题，它对学生思维能力的培育方面有较高的价值，因此，现在被编入了小学数学教材中供学生学习探究。在鸡兔问题的变形问题中有其之一：鸡兔互换问题。学生在探究起来比较困难，在此谈谈巧用“配对”法来解鸡兔互换问题，供大家学习、参考。 例 1、鸡兔同笼共有脚 138 只，若将鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚 174 只。问鸡兔各有多少只？分析与解 （1）从题中鸡兔互换之后脚由 138 只增加到 174 只可知原来笼中鸡多兔少。 （2）假如原来鸡比兔多一只，则互换之后兔就比鸡多一只，而一只兔又比一只鸡多 2(4-2)只脚，可现在互换后脚共多了 174-138=36（只），说明原来鸡比兔要多 36÷2=18（只）。 （3）现为了求出鸡兔数量之和，我们假设有两个笼子，第一个笼子鸡兔的数量与互换之前相同，第二个笼子鸡兔的数量与互换之后相同。这样，第一个笼中鸡兔的总脚数就是 138 只，第二个笼中鸡兔的总脚数就是 174 只，将两个笼子“配对”放在一起，则共有脚 138+174=312（只）。因为第一笼中鸡的数量等于第二笼中兔的数量，第一笼中兔的只数等于第二笼中鸡的只数，所以两笼“配对”放在一起后，两笼中鸡的总数就与兔的总数相等了。而一只鸡与一只兔共有脚 2+4=6 只，所以两笼中应共有鸡、兔各312÷6=52（只）。由此可知，互换前鸡兔数量之和应是 52 只。 (4)因为前面已求出了互换之前鸡比兔多 18 只，且又知互换前鸡兔共有 52 只，所以，现在从这 52 只鸡中减去 18 只后就得到鸡兔的数量同样多了，那么兔的只数应是（52-18）÷2=17（只）,也可根据简单的鸡兔问题的解法列式为（138-52×2）÷（4-2）=17（只），则鸡就有 52-17=35（只） 例 2 某小学六年级的同学们参加植树活动，男生每人分得 4 棵，女生每人分得 3 棵，共需树苗 903 棵，若男生每人分得 3 棵，女生每人分得 4 棵，则需树苗 889 棵。问该校六年级男、女生各有多少人？分析与解 （1）从题中男女生每人分得的树苗互换之后所需树苗由 903 棵减少到 889 棵得知：原来男生比女生人数多。 （2）假设原来男生比女生多一人，那么分得的树苗互换后就会少4-3=1（棵），而现在互换后树苗共减少了 903-889=14（棵），由此可得原来男...
