常见不定积分的求解方法

常见不定积分得求解方法得讨论马 征 指导老师：封新学摘 要 介绍不定积分得性质,分析常见不定积分得各种求解方法:直接积分法、第一类换元法（凑微法)、第二类换元法、分部积分法,并结合实际例题加以讨论，以便于在解不定积分时能快速选择最佳得解题方法。关键词 不定积分 直接积分法 第一类换元法(凑微法) 第二类换元法 分部积分法。Ｔｈ e d ｉ sc ｕｓ si ｏ n o ｆ ｍ on ｉ ndefin ｉ te i ｎｔe ｇ ral m ｅ thod of ca ｌ culat ｉ ng M ａ Ｚ heng Abs ｔ r ａｃ t t ｈ ere ar ｅ ｆ our so ｌｕ ti ｏｎ s of ｉ ndefinite inte ｇ ration in this d ｉｓｃ our ｓｅ: di ｒｅｃ t i ｎ tegration; ｅ xchang ｅ able i ｎ tegr ａｔ i ｏ n; parcel i ｎ tegr ａｔ i ｏ n、 Ｉ t discussed the feas ｉ bi ｌit ｙ which thes ｅ ｗ ays in ｔｈ e solu ｔ io ｎ of i ｎtegr ａ t ｉ o ｎ， an ｄ it is helpful to s ｏｌｖｅ ind ｅ fiｎｉｔ e integ ｒ ati ｏ n quic ｋ l ｙ、Key w ｏ rd ｓ I ｎ defin ｉ te ｉ nt ｅ ｇ ｒ ati ｏn,exchangeable i ｎ tegra ｔ ion, parcel integrat ｉ on、0 引言不定积分就是《高等数学》中得一个重要内容,它就是定积分、广义积分、狭积分、重积分、曲线积分以及各种有关积分得函数得基础,要解决以上问题，不定积分得问题必须解决,而不定积分得基础就就是常见不定积分得解法。不定积分得解法不像微分运算时有一定得法则,它要根据不同题型得特点采纳不同得解法,积分运算比起微分运算来，不仅技巧性更强,而且也已证明，有许多初等函数就是“积不出来”得,就就是说这些函数得原函数不能用初等函数来表示,例如(其中)；；;等。这一方面体现了积分运算得困难,另一方面也推动了微积分本身得进展。同时，同一道题也可能有多种解法,多种结果,所以,掌握不定积分得解法比较困难,下面将不定积分得各种求解方法分类归纳,以便于更好得掌握、运用。1不定积分得概念定义:在某区间 I 上得函数，若存在原函数,则称为可积函数,并将得全体原函数记为 ,称它就是函数在区间 I 内得不定积分,其中为积分符号，称为被积函数，称为积分变量。若为得原函数,则: ＝＋C(C 为积分常数)。在这里要特别注意，不定积分就是某一函数得...