计算题限时突破(四)(限时：25分钟)24．(12分)(2017·广东佛山市高三教学质检一)在水平面上，平放一半径为R的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，另有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球．图1(1)当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作用力，求此速度v0；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图1所示，空间再加一个水平向右、场强E＝的匀强电场(未画出)，若小球仍以v0的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：①运动到最低点的过程中动能的增量；②在管道运动全程中获得的最大速度．答案见解析解析(1)小球在水平面上洛伦兹力提供向心力，故qv0B＝m解得v0＝(2)①小球在管道运动时，洛伦兹力始终不做功．对小球运动到最低点的过程，由动能定理：mgR＋qER＝ΔEk由题目已知：E＝联合以上两式得：动能增量ΔEk＝2mgR②求最大速度方法一：当小球到达管道中与水平方向成θ角的位置(如图甲所示)时，应用动能定理，有mgRsinθ＋qE(R＋Rcosθ)＝mv2－mv即v2＝＋2gR＋2gR(sinθ＋cosθ)对函数y＝sinθ＋cosθ求极值，可得θ＝45°时，ymax＝可得最大速度为：vmax＝求最大速度方法二：如图乙所示，根据场的叠加原理，小球所受的等效重力为：mg′＝＝mgtanφ＝＝1，即φ＝45°小球在等效重力场的“最低点”时，即当小球到达管道中与水平方向成θ＝φ＝45°角时，速度最大．由动能定理：mgRsinθ＋qE(R＋Rcosθ)＝mv－mv解得：vmax＝25．(20分)如图2所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.MP接有电阻R，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0，将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现质量为m的重物通过与导轨平行且足够长的绳，沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动．金属棒运动过程中始终与MP平行，当金属棒滑行至cd处时己经达到稳定速度，MP到cd的距离为s.不计定滑轮的质量、一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，求：图2(1)金属棒达到的稳定速度；(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，求出磁感应强度B随时间t变化的关系式．答案(1)(2)mgs－(3)B＝解析(1)根据平衡条件有：mg＝mgsinθ＋F安切割产生的电动势为：E＝B0Lv电流为：I＝金属棒所受的安培力：F安＝B0IL解得：v＝(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程，由能量守恒关系得：mgs－mgssinθ＝·2mv2＋Q电阻R上产生的热量为：QR＝Q解得QR＝mgs－(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．根据牛顿第二定律：mg－mgsinθ＝2ma解得a＝根据磁通量不变则有：B0Ls＝BL(s＋vt＋at2)解得：B＝
