一、教学内容： 新世纪版小学数学五年级上册《尝试与猜想》中的第二课时。（教科书第 82、83 页。） 二、教材分析： 1、这是一段“探究规律、策略多样”的发现之旅。 教材开头有这样两句话：阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观；2000多年前，希腊数学家利用图形讨论数。短短两句话，数学带着其精练、思辨、冷静的迷人魅力从厚重、光辉的历史中走来，一种讨论数学的使命感油然而生，在这浓浓的数学味道里，学生开始了对点阵规律的发现之旅。教材首先给出了最为典型的正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度，不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到点阵讨论数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再讨论长方形、三角形、以及特别形状的点阵。通过这些数学素材，引导学生探究规律，归纳概括，建立模式。 2、这是一次“尝试猜想，归纳概括”的方法会师。 教材将“点阵中的规律”和“鸡兔同笼”两个内容都划分在尝试和猜想这个章节中，在教学“鸡兔同笼”的问题时，教材运用表格、计算，让学生不断地进行尝试，猜想，验证，不断地调整自己的猜想，直至得到正确的结果，并在经历了曲折的尝试和猜想之路后，学会选择最优的策略。在探究点阵中的规律时，也是一样的，要求学生大胆猜想点阵的变化规律，并加以验证。从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。因此“点阵中的规律”这个内容是培育学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。 3、这是一场“数形结合，数形转化”的思想盛宴。 数形结合是数学解题中常用的思想方法。“点阵中的规律”这一课特别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。教材一开始就呈现古代希腊数学家们用图形来讨论数的情境。在正方形点阵的讨论中，教材从三种不同的角度引导学生观察点阵，列出不同的算式，发现不同的规律，从得出像 1、4、9、16……这样一组数所具备的三种不同特点。这组数既可以看作为一组连续的完全平方数，也可以看作是几个连续奇数相加，还可以看作是从 1 连续加到几，再加回到 1。这是一个从形到数的过程。教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程。充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。 三、学生分析： 1、学生的知识基础 五年级学生在数的方面，已经认识了自...
