动力学中的滑块——木板模型问题1．考点及要求：(1)滑动摩擦力和静摩擦力(Ⅱ)；(2)匀变速直线运动的公式(Ⅱ)；(3)牛顿运动定律(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)分析滑块和木板的受力情况：整体法、隔离法仍是基本的研究方法，依据牛顿第二定律求解加速度；(2)分析滑块和木板的运动情况：找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系．1.(滑块—木板模型问题的运动分析)如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图1A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐减小，直到为零2．(滑块—木板模型问题的综合分析)如图2所示，一质量为M＝10kg，长为L＝2m的薄木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，在此木板的右端还有一质量为m＝4kg的小物块，且视小物块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个F＝54N的水平向右的拉力，g＝10m/s2.图2(1)若木板上表面光滑，则小物块经多长时间将离开木板？(2)若小物块与木板间的动摩擦因数为μ，小物块与地面间的动摩擦因数为2μ，小物块相对木板滑动一段时间后离开木板继续在地面上滑行，且对地面的总位移s＝3m时停止滑行，求μ值．3．如图3所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A在木板B的左端以初速度v0开始向右滑动，已知M>m，用①和②分别表示木块A和木板B的图象，在木块A从木板B的左端滑到右端的过程中，下面关于速度v随时间t、动能Ek随位移x的变化图象，其中可能正确的是()图34．如图4所示，质量均为m的木块A和木板B叠放在水平桌面上，A光滑且位于B的最右端，B与地面间的动摩擦因数为μ，水平力F＝mg作用在B上，A、B以2m/s的共同速度沿水平面向右匀速运动，0.2s后F加倍(g＝10m/s2)图4(1)试求μ的值；(2)若B足够长，求0.4s时A、B的速度，并在乙图中作出0.2～0.4sA、B运动的v－t图象．答案解析1．C[由于物块运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，选项A、B错误；由牛顿第三定律可知，木板受到物块给它的向左的摩擦力作用，木板的速度不断减小，直到两者相对静止，而做匀速直线运动，选项C正确；由于水平面光滑，所以木板和物块不会停止，选项D错误．]2．(1)1s(2)解析(1)对木板受力分析，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝Ma，由运动学公式得L＝at2，代入数据解得：t＝1s.(2)对小物块：在木板上时μmg＝ma1，在地面上时2μmg＝ma2，设小物块从木板上滑下时的速度为v1，小物块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2，则：2a1x1＝v，2a2x2＝v，并且满足x＝x1＋x2＝3m，解得x1＝2m．设小物块在木板上滑行时间为t1，则x1＝a1t，对木板：F－μmg－μ1(M＋m)g＝Ma3，木板对地面的位移x′＝a3t，x′＝x1＋L，解得μ＝.3．D[木块滑上木板，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，aA＝＝μg，aB＝，已知M>m，则aA>aB.v－t图象中①图线斜率的绝对值大于②图线斜率的绝对值，故A、B错误；根据动能定理得，对A有：－μmgx＝Ek－Ek0，则Ek＝Ek0－μmgx.对B有：μmgx＝Ek，从动能定理的表达式可知，木块和木板Ek与x图线斜率的绝对值应相等．故C错误，D正确．]4．(1)0.5(2)2m/s4m/s见解析图解析(1)在0～0.2s内A、B做匀速直线运动，分析B，根据平衡条件有：F＝2μmg，又F＝mg，代入数据解得μ＝0.5.(2)0.2～0.4s，A运动状态不变(vA＝2m/s)，继续做匀速直线运动，B做匀加速运动，根据牛顿第二定律得，2F－2μmg＝ma，代入数据解得a＝10m/s2.0．4s时B的速度v＝v0＋at＝2m/s＋10×0.2m/s＝4m/s，A、B两物体的v－t图象如图所示．
