三角函数知识点梳理汇总VIP免费

三角函数三角函数的图像和性质：函数图象定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性无界函数最小正周期对称轴无对称轴对称中心无最值最值单调区间三个三角函数值在每个象限的符号：sinαcosαtanα·特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－110－101002-2+1002+2-1.诱导公式2.和差角公式①②sincostan--+--+--+--+2--+-sincostan++++----+-+-③3.二倍角公式及万能公式①②③④⑤4.三倍角公式：①②5.辅助角公式：,其中.如：6.正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).变式：；；；7.余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.8.面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.常用技巧①巧变角如，，，，1、已知，，那么的值是_____2、，且，，求②三角函数名互化(切割化弦)1、求值12、已知，求的值③公式变形使用(韦达定理)（若α+β=45°（1+tanα）（1+tanβ）=21、A、B为锐角，且满足，则＝_____2、，，，____三角形等边3、已知tan，tan是方程6x2－5x＋1＝0的两个根，且0＜＜，，求＋的值4、在中，，则＝_____④三角函数次数的降升降幂公式：，与升幂公式：，1、若，化简为_____///2、递增区间＿＿⑤式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1、求证：；2、化简：⑥常值变换主要指“1”的变换(齐次式)已知，求⑦正余弦的内存联系“知一求二”1、若，则2、已知，试用表示的值⑧辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。1、若方程有实数解，则的取值范围是___________.///[－2,2]2、当函数取得最大值时，的值是______///3、如果是奇函数，则=///－2一、化作同名三角函数1.2.,其中.如：3.与向量挂钩a=（x1，y1）b=（x2，y2）a•••••b=x1x2+y1y2练习1.设向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．求f(x)；2.已知函数。求函数3.设函数求函数4已知向量，，求函数5．设向量,函数求函数二、图像性质与平移1.A：振幅；T=：周期：相位；：初相；2.函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。3.要特别注意：对于x平移来说，左加右减；对于y平移来说，上加下减4.在中，令wx+φ=X，则可由sinX的性质求出y的单调区间、对称轴、对称中心5.由x的定义域求出wx+φ的求值范围，再利用单位圆求出sin（wx+φ），在求出y的值域6.周期的判断①最近的两个波峰（波谷）的距离为一个周期②相邻的一个波峰和一个波谷的距离为半个周期③相邻的两条对称轴的距离为半个周期④相邻的两个对称中心的距离为半个周期⑤一个连续的递增（递减）区间的距离为半个周期练习1.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合；（5）求函数的单调区间；（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。2.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则（C）A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A3.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_____（②④）；4.已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是____5把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）6.函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？7.（1）将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的图象(只要求写出一个值)(2)要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).8.如图，函数，，（其中）的图象与轴交于点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设...