高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题01 经典母题30题 文（含解析）试题VIP免费

1．设复数11zi，则z的共轭复数是()A．11iB．1iC．11iD．1i【答案】D【解析】由题可知，iiiiz11112，故z＝1＋i的共轭复数为z＝1－i；2．若集合，，，则等于A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故答案为C.3.命题，，则为A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据特称命题的否定形式，可知应该为B.4．在边长为1的正三角形ABC中，设2BCBD�，CACE�，若，则的值为()(A)(B)(C)(D)3【答案】C【解析】由题意可得：，所以.5.设的内角A，B，C所对边的长分别是a，，c，且3b，1c，2AB.则的值为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由题意可知：，所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.6.函数是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】，周期为的奇函数，故答案为B.7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A．1xy的图像上B．xy2的图像上C．xy2的图像上D．12xy的图像上【答案】D【解析】由题可知，输入x＝1，y＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x＝4＋1＝5＞4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)点(4，8)满足均在函数12xy的图像上；8.已知，则方程的根的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】当时.当时即，当时当时方程的根的个数是59.若不等式组43430yxyxx，所表示的平面区域被直线34kxy分为面积相等的两部分，则k＝()A.B.34C.D.【答案】C【解析】作出可行域，求出点的坐标，，；恒过点，所以当直线经过的中点时，直线将平面区域分成面积相等的两部分，则，解得.10.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为()(瓶壁厚度忽见解析不计)A．B．C．D．【答案】C【解析】根据所给的三视图，可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体，故其容积为，故选C.11.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，三角形和内切圆为二维空间，三角形的面积是，三棱锥和内切球是三维空间的，所以类推.12.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为()A.42B.122C.D.162【答案】C【解析】双曲线的离心率，解得；则双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为，则.13．计算：.【答案】【解析】由换底公式得14.已知对任意*Nn，向量nnnnnaaaad211,41都是直线xy的方向向量，设数列}{na的前n项和为nS，若11a，则nnSlim_____________．【答案】2【解析】向量nnnnnaaaad211,41都是直线xy的方向向量，则2211111110422nnnnnnnnaaaaaaaa，}{na是公比为12的等比数列，所以1lim2.112nnS15.ABCD是矩形，4AB，3AD，沿AC将ADC折起到ADC，使平面ADC平面ABC，F是AD的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：①存在点E，使得//EF平面BCD②存在点E，使得EF平面ABD③存在点E，使得DE平面ABC④存在点E，使得AC平面BDE其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)【答案】①②③．【解析】①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正确；②EF⊥AC，利用面面垂直的性质，可得EF⊥平面ABD′，正确；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，可得D′E⊥平面ABC，正确；④因为ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E，故不正确；故答案为：①②③．16.已知椭圆的左焦点为1F，右焦点为2F.若椭圆上存在一点P，满足线段2PF相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF的中点，则该椭圆的离心率为．【答案】35【解析】因为线段2PF相切于以椭圆的短轴为直...