2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题24.22 圆的切线证明方法专题（基础篇）（附名师详解）

专题 24.22 圆的切线证明方法专题（基础篇）（专项练习）1．如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心 O 交⊙O 于点 C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD 是⊙O 的切线．2．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点P．若∠COB＝2PCB∠，求证：PC 是⊙O 的切线．3．如图，AD，BD 是的弦，，且，点 C 是 BD 的延长线上的一点，，求证：AC 是的切线．4．如图，点 P 是的直径延长线上的一点（），点 E 是线段的中点．在直径上方的圆上作一点 C，使得．求证：是的切线．5．如图，在△ABC 中，∠A=45°，以 AB 为直径的⊙O 交于 AC 的中点 D，连接CO，CO 的延长线交⊙O 于点 E，过点 E 作 EFAB⊥，垂足为点 G．（1）求证：BC 时⊙O 的切线；（2）若 AB=2，求线段 EF 的长．6．如图，是的直径，是的切线，切点为 C，，垂足为 E，连接.（1）求证：平分；（2）若，，求的长.7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CDAB⊥于点 E，AM 是△ACD 外角∠DAF 的平分线.(1)求证：AM 是⊙O 的切线.(2)若 C 是优弧 ABD 的中点，AD＝4，射线 CO 与 AM 交于 N 点，求 ON 的长.8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 是边 AC 上的点，以 OC 为半径的圆分别交边BC、AC 于点 D、E，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F．（1）求证：直线 DF 是⊙O 的切线；（2）若 OC＝1，∠A＝45°，求劣弧 DE 的长．9．如图，已知△ABC 内接于⊙O，点 D 在 OC 的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若 BC＝2，求 BD 的长．10．已知：如图，AB 是的直径，点 C 在上，BD 平分ABC，AD＝AE，AC与 BD 相交于点 E．(1) 求证：AD 是的切线．(2) 若 AD＝DE＝2，求 BC 的长．11．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到 C，使 DC=BD，连接AC，过点 D 作 DEAC⊥，垂足为 E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 是⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为 6，∠BAC=60°，则 DE=________．12．已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB＝4，BC＝2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接 OP，CP．(1) 如图①，△OPC 的最大面积是________；(2) 如图②，延长 PO 交⊙O 于点 D，连接 DB，当 CP＝DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．13．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长...