线性代数考试练习题带答案(3)

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.设 A 为 m n 矩阵，齐次线性方程组 AX 0 仅有零解的充分必要条件是 A 的（A ）.（A）列向量组线性无关，（B）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关.2.向量, ,线性无关，而, ,线性相关，则（C ）。(A)必可由, ,线性表出，（B ） 必不可由',线性表出，(C)必可由, ,线性表出，（D ） 必不可由, ,线性表出.3.二次型 f(x ,x ,x )123(1)X21X21 X2>23,当满足（C ）时，是正定二次型.(A)1.；(B)0；(C)1;(D )1.4.初等矩阵（A ）;（A）都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B）所对应的行列式的值都等于 1;（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵5.已知「A.2,, n, 22• • •线性无关，则（C ）,,3n 1必线性无关；nB.若 n 为奇数，则必有1• • •,,,,线性相关;223n 1n n1C. 若 n 为偶数，D. 以上都不对。则必有1，，，，线性相关;223n 1n n1• • •、填空题（每小题 3 分，共 15 分）8.设 A 是 n 阶方阵，A*是 A 的伴随矩阵，已知|A|5 ,则 AA *的特征值为6. 实二次型 f x ,x ,xt 反 4x x112x221022307. 设矩阵 A 040030,则 A 1X2秩为 2,9. 行列式a ba b2 1a b3 1a b a b1 21 3a b a b222 3a b a b3 23 3— .1 0 210.设 A 是 4 x 3 矩阵，R(A) 2,若 B 0 2 0，则 R AB = 0 0 3三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）秩及其一个最大无关组。15. 设 A 为三阶矩阵，有三个不同特征值，，，，，依次是属于特征值123123,,，的特征向量，令若 A3 A，求 A 的特征值并计算行列式123123^|2A 3E .四、解答题（10 分）1 0 016. 已知 A 0 3 2 ,求 Aio0 2 3五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）17. 设是非齐次线性方程组 AX b 的一个特解，，，，为对应的齐次线性方程12ra b a b a b11121311-求行列式 Da b a b a b的值。212223a b a b a b3132331 1 112.设矩阵 A1 11 ,矩阵 X 满足 A*X1 1 113.14.13xi2xixi已知］1,2,2、求线性方程组22x23x24x2x4X3X3X3X4X43x43, 6, 6T ,:的通解。11,,。，3,。，4, 2 T ,求出它的 4A 1 2X ,求 X。0XX组 AX 0 的一个基础解系，证明：向量组已知 A 与 A E 都是 n 阶正定矩阵，判定 E A 1是否为正定矩阵，说明...