线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确，共 8 道小题)1.设向量组 a1,a2,a 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。(A) a 1a 2,a 2 a3 , a 3 a 1(B) a 1 ,a 2,a 3 + a1(C) a 1 ,a 2,2 a 13a 2(D) a 2 ,a 3,2 a 2 + a3正确答案：B解答参考：A 中的三个向量之和为零，显然 A 线性相关；B 中的向量组与 a1,a 2， a3 等价，其秩为 3, B 向量组线性无关；C、D 中第三个向量为前两个 向量的线性组合，是线性相关向量组。2.设提赫矩阵，田的行列式冈=。，则砰，(A)必有一列元素全为 0；(B)必有两列元素对应成比例；(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。正确答案：C 解答参考：3,矩阵(0 1 11 2 ,0 111 0 ,0 1 3 1 4 ,1 1 0 11 )的秩为()。(A)1(B)2(C)3(D)4正确答案：C解答参考：4,若矩阵(1 a 1 2, 11 a 2 ,1 0 1 2 )的秩为 2,则 a 的值为。(A) 0(B)0 或-1(C)-1(D)-1 或 1正确答案：B解答参考：5,二次型 f( x 1, x 2 ,x3 )=2 x1 2+5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 28 x 2 x 3，则 f 的矩阵为O(A)( 2 4005800 5)(B)( 2 40054045)(C)( 2 20254045)(D)( 2 40454045)正确答案：C 解答参考：6.设 A、 B 为 n 阶方阵，且 A 与 B 等价，| A |=0，则 r(B)(A)小于 n(B)等于 n(C)小于等于 n(D)大于等于 n正确答案：A 解答参考：7,若矩阵［1 2 23 ,11 入 3 ,1 0 23 ］的秩为 2,则入的取值为(A)0(B)-1(C)2(D)-3解答参考：8.设 a 1 , a 2 , a 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是(A)2(B)-2(C)1(D)-1正确答案：B 解答参考：、推断题(推断正误，共 6 道小题)9.设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA正确答案：说法错误解答参考：10.若 A 是方阵，则| A | = | A T |。正确答案：说法正确解答参考：11.假如矩阵 A 与 B 等价，则 A 的行向量组与 B 的行向量组等价。正确答案：说法错误解答参考：反例：A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 )，B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )12.非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。正确答案：说法错误解答参考：13.若 A、B 是 n 阶非零方阵，且 AB=0 ，则| A |=0 或者| B |=0。正确答案：说法错误解答参考：14.设入=0 是 n 阶方...
