线性代数考试练习题带答案(7)

线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，AT表示方阵 A 的转置钜阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式.一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）10 11.设 A350 ，则 AAT =()04 1A. -49B. -7C. 7D.492.设 A 为 3 阶方阵，且 A 4，则 2A （）A. -32B. -8C. 8D.323.设 A，B 为 n 阶方阵，且 AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（A.（A+B） T=A+BB. （AB） T=-ABC. A2是对称矩阵 D. B2+A 是对称阵4.设 A，B，X，Y 都是 n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ）A.若 A2=0，则 A=0B. (AB ) 2=A2B2C.若 AX=AY，则 X=YD. 若 A+X=B，则 X=B-A113 10 21 45.设矩阵入=0 5 ，则秩（A）=()0 0 0 0A. 1B. 2C. 3D. 4kxz 06.若方程组 2x ky z 。仅有零解，则 k=（)kx 2y z 0A. -2B. -1C. 0D. 27.A.实数向量空间 v=（ （ X], x , 0X ) |X31+x=0）的维数是（B. 1)C. 2D. 3x 2x x11238. 若方程组 3x x2有无穷多解，则L3X X(3)(4) ( 2)23A. 1B. 2C. 3D. 41 0 09. 设入=0 10,则下列矩阵中与 A 相似的是（)0 0 21 0 01 1 0A.0 2 0B. 0 100 0 10 0 21 0 01 0 1C.0 1 1D. 0 200 0 20 0 110.设实二次型 f（X ,X ,x ）123X2 X223，则 f ()A. 正定B.不定C. 负定D.半正定二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设 A=B=（0,2, 3） T,则 |ABT|=12.设三阶矩阵 A ,,，其中（i 1,2, 3）为 A 的列向量，且|A|=2,则123i01013.设 Aa0c ,且秩(A)=3,则 a,b,c 应满足b102笠1 —14.矩阵 Q22的逆矩阵是1v32215. 三元方程 x1+x3=1 的通解是1 016. 已知 A 相似于 八 ，则|A-E|=0 2117. 矩阵 A010 的特征值是1,1 218. 与矩阵 A2 1相似的对角矩阵是乙1 0 019. 设 A 相似于 010 ,则 A400120. 二次型 f (x1，x2, x3)=x1x2-x1x3+x2x3 的矩阵是-、 计算题(本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分)123 4234 121.计算 4 阶行列式。=341 2 .412 31 0 122.设 A= 0 2 0 ,而 X 满足 AX+E=A2+X，求 X.1 6 11253210123.求向量组：13 , 1212 , 93 27 , s455 的秩，并给出该向量组的一个极32341大无关组，同时将其余的向量表示成该极大...