奔驰模型1．（2025 春 商河县校级期末）•数学探究课上老师处这样一道题：“如图，等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断（1）在图中画出绕点顺时针旋转后的△；（2）试判断△的形状，并说明理由；（3）试判断△的形状，并说明理由；（4）由（2）、（3）两问可知： ．2．（2025•武侯区校级开学）问题：如图 1，在等边内部有一点，已知，，，求的度数？（1）请写出常见四组勾股数： 、 、 、 ．（2）解决方法：通过观察发现，，的长度符合勾股数，但由于，，不在一个三角形中，想法将这些条件集中在一个三角形，于是可将绕逆时针旋转到△，此时，这样利用等边三角形和全等三角形知识，便可求出 ．请写出解题过程．（3）应用：请你利用（2）题的思路，解答下面的问题：如图 2，在中，，，，为的点，且，若，，请求出线段的长度（用、 的代数式表示）．3．（2024 秋 永定区期中）•（1）如图 1，点是等边内一点，已知，，，求的度数．分析：要直接求的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．解：如图 2，作使，连接，，则是等边三角形． ，是等边三角形， ， 在中，，，， （2）如图 3，在中，，，点是内一点，，，，求的度数．（3）拓展应用．如图（4），中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为 ．4．（2025 春 清苑区期末）•综合与实践问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图 1，已知中，，．将从图 1 的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点，．特例分析：（1）如图 2，当旋转到时，旋转角的度数为 ；探究规律：（2）如图 3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．② 在图 3 中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．（4）连接，在旋转过程中是否存在角，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出的度数；如果不存在，请说明理由．5．（2025•崂山区模拟）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形内有一点，且，，，求的度数．小伟是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等...
